Графическое решение систем с целью определения количества решений
ПРИМЕР
Определим количество решений системы
в зависимости от значений параметра а.
Решение
Выполним графическую интерпретацию уравнений данной системы:
первому уравнению геометрически соответствует окружность радиуса  с центром в начале координат, второму уравнению системы соответствует пара параллельных прямых. Все возможные случаи взаимного расположения графиков уравнений этой системы можно разделить на следующие три группы:
1)  :
| 2)  , где 
| 3)  :
| Ответ: данная система имеет:
|
УПРАЖНЕНИЯ
Задача 1
Решите следующие системы уравнений:
| Системы
| Ответы
| 1. 
|  ,  .
| 2. 
|  ,  ,  ,  ,  ,  .
| 3. 
|  ,  .
| 4. 
| ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  .
| 5. 
|  ,  .
| 6. 
| , ,  ,  .
| 7. 
|  , 
| 8. 
|  , 
| 9. 
|  , 
| 10. 
| 
| 11. 
|  ,  ,  , 
| 12. 
| 
| 13. 
|  , 
| 14. 
|  ,  ,  , указание: решить одно уравнение относительно х
| 15. 
|  , указание: 
| 16. 
Найти  .
|
| 17. 
Найти  .
| -7
| 18. 
Найти  .
|
| 19. 
|  , 
| 20. 
|  , 
| 21. 
| 
| 22.  .
|  ,  ,  , 
| 23. 
| ,
| 24. 
| 
| 25. 
| , указание: рассмотреть разность уравнений
| 26. 
| ,
| 27. 
| ,  ,  ,  ,
указание: рассмотреть разность уравнений
| 28. 
| ,  , указание: разделить уравнения друг на друга.
| 29. 
|  , указание:  , графики уравнений.
| 30. 
|  .
Указание.  , графики уравнений.
| 31. 
| 
| 32. 
| ,  , 
| 33.  .
Найти пары значений  .
| , .
Указание. Заменить  .
| Задача 2
Определите количество решений каждой из систем:
1)  2)  3)  4) 
5)  6)  7)  8) .
Ответы: 1) 4, 2) 2, 3) 1, 4)0,
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
|
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества
Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...
Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x):
Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...
Схема рефлекторной дуги условного слюноотделительного рефлекса При неоднократном сочетании действия предупреждающего сигнала и безусловного пищевого раздражителя формируются...
|
Патристика и схоластика как этап в средневековой философии Основной задачей теологии является толкование Священного писания, доказательство существования Бога и формулировка догматов Церкви...
Основные симптомы при заболеваниях органов кровообращения При болезнях органов кровообращения больные могут предъявлять различные жалобы: боли в области сердца и за грудиной, одышка, сердцебиение, перебои в сердце, удушье, отеки, цианоз головная боль, увеличение печени, слабость...
Вопрос 1. Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации Коллективные средства защиты: вентиляция, освещение, защита от шума и вибрации
К коллективным средствам защиты относятся: вентиляция, отопление, освещение, защита от шума и вибрации...
|
|
;
1, если 
;
2, если 
.
и 
;
, если 
или 
.
;
4 при 
;
8 при 
.