Графическое решение систем с целью определения количества решений
ПРИМЕР
Определим количество решений системы
в зависимости от значений параметра а.
Решение
Выполним графическую интерпретацию уравнений данной системы:
первому уравнению геометрически соответствует окружность радиуса  с центром в начале координат, второму уравнению системы соответствует пара параллельных прямых. Все возможные случаи взаимного расположения графиков уравнений этой системы можно разделить на следующие три группы:
1)  :
| 2)  , где 
| 3)  :
| Ответ: данная система имеет:
|
УПРАЖНЕНИЯ
Задача 1
Решите следующие системы уравнений:
| Системы
| Ответы
| 1. 
|  ,  .
| 2. 
|  ,  ,  ,  ,  ,  .
| 3. 
|  ,  .
| 4. 
| ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  .
| 5. 
|  ,  .
| 6. 
| , ,  ,  .
| 7. 
|  , 
| 8. 
|  , 
| 9. 
|  , 
| 10. 
| 
| 11. 
|  ,  ,  , 
| 12. 
| 
| 13. 
|  , 
| 14. 
|  ,  ,  , указание: решить одно уравнение относительно х
| 15. 
|  , указание: 
| 16. 
Найти  .
|
| 17. 
Найти  .
| -7
| 18. 
Найти  .
|
| 19. 
|  , 
| 20. 
|  , 
| 21. 
| 
| 22.  .
|  ,  ,  , 
| 23. 
| ,
| 24. 
| 
| 25. 
| , указание: рассмотреть разность уравнений
| 26. 
| ,
| 27. 
| ,  ,  ,  ,
указание: рассмотреть разность уравнений
| 28. 
| ,  , указание: разделить уравнения друг на друга.
| 29. 
|  , указание:  , графики уравнений.
| 30. 
|  .
Указание.  , графики уравнений.
| 31. 
| 
| 32. 
| ,  , 
| 33.  .
Найти пары значений  .
| , .
Указание. Заменить  .
| Задача 2
Определите количество решений каждой из систем:
1)  2)  3)  4) 
5)  6)  7)  8) .
Ответы: 1) 4, 2) 2, 3) 1, 4)0,
Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...
|
Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...
|
Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...
|
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при которых тело находится под действием заданной системы сил...
|
Образование соседних чисел Фрагмент:
Программная задача: показать образование числа 4 и числа 3 друг из друга...
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
Краткая психологическая характеристика возрастных периодов.Первый критический период развития ребенка — период новорожденности Психоаналитики говорят, что это первая травма, которую переживает ребенок, и она настолько сильна, что вся последующая жизнь проходит под знаком этой травмы...
|
Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем
1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...
Условия приобретения статуса индивидуального предпринимателя. В соответствии с п. 1 ст. 23 ГК РФ гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя. Каковы же условия такой регистрации и...
Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...
|
|
;
1, если 
;
2, если 
.
и 
;
, если 
или 
.
;
4 при 
;
8 при 
.