Графическое решение систем с целью определения количества решений
ПРИМЕР
Определим количество решений системы
в зависимости от значений параметра а.
Решение
Выполним графическую интерпретацию уравнений данной системы:
первому уравнению геометрически соответствует окружность радиуса  с центром в начале координат, второму уравнению системы соответствует пара параллельных прямых. Все возможные случаи взаимного расположения графиков уравнений этой системы можно разделить на следующие три группы:
1)  :
| 2)  , где 
| 3)  :
| Ответ: данная система имеет:
|
УПРАЖНЕНИЯ
Задача 1
Решите следующие системы уравнений:
| Системы
| Ответы
| 1. 
|  ,  .
| 2. 
|  ,  ,  ,  ,  ,  .
| 3. 
|  ,  .
| 4. 
| ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  ,  .
| 5. 
|  ,  .
| 6. 
| , ,  ,  .
| 7. 
|  , 
| 8. 
|  , 
| 9. 
|  , 
| 10. 
| 
| 11. 
|  ,  ,  , 
| 12. 
| 
| 13. 
|  , 
| 14. 
|  ,  ,  , указание: решить одно уравнение относительно х
| 15. 
|  , указание: 
| 16. 
Найти  .
|
| 17. 
Найти  .
| -7
| 18. 
Найти  .
|
| 19. 
|  , 
| 20. 
|  , 
| 21. 
| 
| 22.  .
|  ,  ,  , 
| 23. 
| ,
| 24. 
| 
| 25. 
| , указание: рассмотреть разность уравнений
| 26. 
| ,
| 27. 
| ,  ,  ,  ,
указание: рассмотреть разность уравнений
| 28. 
| ,  , указание: разделить уравнения друг на друга.
| 29. 
|  , указание:  , графики уравнений.
| 30. 
|  .
Указание.  , графики уравнений.
| 31. 
| 
| 32. 
| ,  , 
| 33.  .
Найти пары значений  .
| , .
Указание. Заменить  .
| Задача 2
Определите количество решений каждой из систем:
1)  2)  3)  4) 
5)  6)  7)  8) .
Ответы: 1) 4, 2) 2, 3) 1, 4)0,
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр...
|
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
|
Психолого-педагогическая характеристика студенческой группы
Характеристика группы составляется по 407 группе очного отделения зооинженерного факультета, бакалавриата по направлению «Биология» РГАУ-МСХА имени К...
Общая и профессиональная культура педагога: сущность, специфика, взаимосвязь Педагогическая культура- часть общечеловеческих культуры, в которой запечатлил духовные и материальные ценности образования и воспитания, осуществляя образовательно-воспитательный процесс...
Устройство рабочих органов мясорубки Независимо от марки мясорубки и её технических характеристик, все они имеют принципиально одинаковые устройства...
|
|
Потенциометрия. Потенциометрическое определение рН растворов Потенциометрия - это электрохимический метод исследования и анализа веществ, основанный на зависимости равновесного электродного потенциала Е от активности (концентрации) определяемого вещества в исследуемом растворе...
Гальванического элемента При контакте двух любых фаз на границе их раздела возникает двойной электрический слой (ДЭС), состоящий из равных по величине, но противоположных по знаку электрических зарядов...
Сущность, виды и функции маркетинга персонала Перснал-маркетинг является новым понятием. В мировой практике маркетинга и управления персоналом он выделился в отдельное направление лишь в начале 90-х гг.XX века...
|
|
;
1, если 
;
2, если 
.
и 
;
, если 
или 
.
;
4 при 
;
8 при 
.