Равносильность систем
Две системы называются равносильными на некотором числовом множестве, если они имеют совпадающие наборы решений на этом множестве.
ПРИМЕРЫ 1. Установим, на каком множестве равносильны следующие пары систем: 1) 2-я система:
2)
2. Сделав равносильные переходы для системы
Таким образом, система имеет два решения
Перечислим основные действия над системами, которые гарантированно приводят к системе, равносильной данной:
1. Любое уравнение системы заменить на ему равносильное уравнение.
2. Одно уравнение системы заменить почленной суммой, разностью, произведением или отношением двух уравнений системы.
3. Если в системе одна неизвестная выражена через другие, то можно осуществить подстановку этого выражения во все уравнения системы:
4. Если система содержит уравнение, в котором левая часть представлена произведением нескольких выражений, а правая часть равна нулю, то есть уравнение вида то она равносильна совокупности нескольких систем:
5. Если система содержит неизвестные под знаком модуля, то она равносильна совокупности нескольких систем с условиями, при которых раскрываются модули. Например,
|
и 
системы равносильны на множестве 
пар 
действительных чисел;
и 
.
, найдём все её решения:
.
.
.
,
.
.
