З а д а ч а 3. Построить тень отрезка [AB] на поверхности конуса методом секущих плоскостей
Построить тень отрезка [ AB ] на поверхности конуса методом секущих плоскостей.
Рис. 36. Тень столба на поверхности конуса
Заключим отрезок [ AB ] в горизонтально-проецирующую плоскость P, параллельную направлению светового потока. Поскольку проведенная плоскость параллельна двум образующим конуса (на рис. 36 на горизонтальной проекции они показаны точечными линиями), она пересечет его по гиперболе. Для ее построения поступим следующим образом. Ввиду того, что гипербола расположена в плоскости P, ее горизонтальная проекция на чертеже отображается отрезком [ 34 ]. Фронтальной проекцией гиперболы также будет гипербола (только с другими параметрами). Любая лекальная кривая строится по множеству точек. Вначале определим характерные наинизшие точки (3, 3') и (4, 4'). Горизонтальную проекцию 1 наивысшей точки найдем на середине отрезка [ 34 ], а для построения ее фронтальной проекции 1' проведем параллель на конической поверхности, касательную к плоскости P. Еще одна характерная точка
6. 2. 3. Тень шара
Множество лучей, падающих на шар (рис. 37), образует световой цилиндр, соосный с его поверхностью, поэтому общим элементом для двух поверхностей (на основании леммы о пересечении соосных поверхностей) будет окружность, представляющая собой контур собственной тени шара. Теневой цилиндр пересекает плоскость H по эллипсу, который является падающей тенью шара. При нахождении очертаний этих теней можно использовать преобразование чертежа, например, метод перемены плоскостей проекций. Проведем плоскость V1, параллельную направлению S,и построим новые фронтальные проекции шара и луча. Контур собственной тени шара отобразится на этой плоскости отрезком прямой [ а1' b1' ]. Поскольку аппликаты всех точек контура в старой и новой системе плоскостей проекций одинаковы, можно найти множество точек, принадлежащих очертанию контура на обеих проекциях. Вначале определим с помощью характерных точек размеры осей эллипсов, в которые проецируется контур, а затем аналогичным образом построим необходимое количество случайных точек. Соединив плавной кривой линией одноименные проекции найденных точек с учетом видимости, получим проекции очертания контура собственной тени. Построение падающей тени шара начнем с нахождения тени точки O (o, o’) (центра шара) – точки оТ. Искомая тень на плоскости V1 отобразится прямолинейным отрезком, равным большой оси искомого эллипса Размер малой оси эллипса [ m1Т n1Т ] равен диаметру шара. Нахождение случайных точек очертания контура выполняется следующим образом: На построенном контуре собственной тени берется произвольная точка
Рис. 37. Построение теней на шаре
На рис. 38 показан другой способ нахождения теней шара. Как отмечалось выше, контурами собственных тенейшара являются эллипсы. Большие оси этих эллипсов – отрезки [ ab ] и [ c'd' ] равны диаметру шара. Точки A A (a, a’) и B (b, b’) расположены на экваторе сферы, а C (c, c’) Построение падающей тени шара как и в предыдущем случае начинаем с нахождения точки оТ. Малая ось эллипса, представляющего собой падающую тень, равна отрезку [ aТ bТ ]. Большая полуось – высоте правильного треугольника, построенного на отрезке [ aТ bТ ] Определив точку nТ, строим точку, ей симметричную относительно оси [ aТ bТ ]. По большой
Рис. 38. Второй способ нахождения теней шара
С центром в точке оТ построим две окружности, диаметры которых равны большой и малой осям эллипса. Затем через точку оТ проведем какой-либо луч и отметим точки его пересечения с каждой окружностью. Из полученных точек проведем прямые, параллельные большой В том случае, когда требуется определить собственную тень шара на одном изображении, можно воспользоваться приемом, показанным на рис. 39.
Рис. 39. Построение собственной тенишара по 8-ми точкам
Точки 1,2,…, 8 указывают на последовательность нахождения восьми точек искомого эллипса. Аналитическое обоснование этому приему существует, но в данной работе не приводится. Рассмотрим некоторые задачи, связанные с построением теней на поверхности шара.
|
