З а д а ч а 2. Определить тень точки А на поверхности конического тела

Определить тень точки А на поверхности конического тела.

Покажем различные варианты достижения желаемого результата
и воспользуемся графическим условием предыдущей задачи.

Применим метод обратных лучей, для реализации которого следует построить падающие тени двух объектов: точки A (a, a') и конуса на обе плоскости проекций. Через точку а_Т проведем падающую тень той образующей, которая содержит эту точку. Затем найдем горизонтальную проекцию этой образующей, на которой с помощью горизонтальной проекции обратного луча определим точку а_ОТ, а спомощью фронтальной – а_ОТ'.

Другой вариант решения задачи заключается в использовании известного алгоритма нахождения точки пересечения прямой с поверхностью:

1. через световой луч, содержащий точку A (a, a') и вершину K (k, k’) конуса, проведем плоскость общего положения (на рис. 35 она задана двумя пересекающимися прямыми);

Рис. 35. Второй вариант решения задачи 6

2. определим линию пересечения проведенной плоскости с конической поверхностью (поскольку вспомогательная плоскость проходит через вершину конуса, результатом пересечения будут две образующие);

3. найдем точку пересечения светового луча с построенными образующими – искомую точку.

Заметим, что луч и две образующие пересекутся в двух точках, но только одна из них является действительной тенью точки A (a, a'), которая расположена перед главным меридианом конической поверхности (мнимая тень точки на эпюре не показана). Во избежание лишних построений найдены только фронтальные проекции образующих.

Возможный вариант решения задачи методом секущих плоскостей нецелесообразен, т.к. требует построения кривых второго порядка, что приведет лишь к приближенному решению поставленной задачи.