Перспектива прямых линий

Заметим, что в линейной перспективе принято допущение: прямые, параллельные картине, точек схода не имеют.

Рис. 66. Перспективы прямых, параллельных картине

 

Рисунок, приведенный выше, иллюстрирует это положение.

Рассмотрим перспективу пучка параллельных прямых произвольного направления, параллельных предметной плоскости.

Пучок – это множество прямых, проходящих через данную точку.
В проективном пространстве эта точка может быть несобственной (бесконечно удаленной).

На рис. 67 изображены параллельные прямые произвольного направления, две из которых расположены в предметной плоскости, а третья ей параллельна. Ранее отмечалось, что перспективу прямой линии можно построить по двум точкам: начальной и конечной.

 

 

 

Рис. 67. Пучок параллельных прямых произвольного направления

 

Начальные точки всех прямых и их вторичных проекций отмечены на рисунке выше (это точки пересечения прямых с картиной). Поскольку все данные прямые параллельны, то в проективном пространстве у них есть общая бесконечно удаленная точка. Для построения ее перспективы через точку S проводим луч в эту точку (на приведенном изометрическом рисунке он параллелен этим прямым) и отмечаем точку его пересечения
с картиной – это перспектива общей несобственной точки данных прямых или точка схода прямых.

Соединив начальные точки данных прямых с точкой схода F, получаем изображение пучка прямых на картине (рис. 68).

 

 

Рис. 68. Картина пучка параллельных прямых

произвольного направления

 

На рис. 69 представлено наглядное изображение прямых линий, перпендикулярных картине.

 

 

Рис. 69. Пучок прямых, перпендикулярных картине

Как и в предыдущем случае, у этих прямых существует общая несобственная точка. Для нахождения ее перспективы через точку S проводим луч, параллельный этим прямым, в эту бесконечно удаленную точку. Пересечение проведенного луча с картиной происходит в точке P – главной точке картины, которая является точкой схода этих прямых.Соединяем начальные точки прямых с точкой P и получаем перспективное изображение этих прямых (рис. 70).

 

 

Рис. 70. Перспектива пучка прямых, перпендикулярных картине

 

Сравним рисунки, представленные ниже. На каждом из них изображена плоская фигура, выделенная темным оттенком. На рис. 71, а она представляет собой прямоугольник, а на рис. 71, б – параллелограмм.

 

Рис. 71. Рисунки плоских фигур

Введем понятия восходящих и нисходящих прямых линий.

Восходящими называются прямые, которые идут, возвышаясь от картины. Поэтому. каждая следующая за картиной точка, взятая на прямой, имеет большую высоту, чем предыдущая. Нисходящие прямые идут, понижаясь от картины.

 

 

Рис. 72. Восходящие прямые

 

На рис. 72 слева показаны две параллельные восходящие прямые (картина и предметная плоскость изображены двумя перпендикулярными линиями). Из этого чертежа наглядно следует только то, что данные прямые являются восходящими, но полной информации об этих линиях не дано. Тем не менее, из рисунка следует, что точка схода этих прямых
(точка F) расположена выше линии горизонта. Вторичные проекции этих линий лежат на предметной плоскости. Поскольку предметная плоскость отображена прямой линией – вторичные проекции прямых на рисунке совпадают. Вторичные проекции линий параллельны на основании свойства параллельных проекций, их точка схода f находится на линии горизонта. На рис. 72 справа хорошо видно, что точки F и f находятся в проекционной связи на перпендикуляре к линии h – h. Заметим, что этот рисунок иллюстрирует перспективу случайных восходящих параллельных прямых и не имеет прямой связи с рисунком слева. Изображенные прямые занимают
в пространстве общее положение. Если параллельные восходящие прямые будут параллельны воображаемой плоскости, перпендикулярной одновременно плоскостям T и K, то точкой схода их вторичных проекций будет главная точка картины P, а сами прямые сойдутся на перспективном чертеже в точке F, находящейся выше линии горизонта, в проекционной связи с точкой P.

У пучка нисходящих прямых точка схода находится ниже линии горизонта.