Аппарат линейной перспективы

Перспектива – изображение, построенное на основе центрального проецирования. Такие изображения более наглядны по сравнению с аксонометрическими. Объясняется это тем, что аппарат центрального проецирования наиболее близок к аппарату зрительного восприятия.

Способы изображения формы предметов независимо от их физических качеств изучаются в разделе начертательной геометрии, называемом геометрической перспективой.

Геометрическая перспектива делится

1. на линейную (изображение строится на вертикальной плоскости);

2. панорамную (на цилиндрической поверхности);

3. купольную (на внутренней поверхности сферы);

4. плафонную (на горизонтальной плоскости).

В предлагаемой работе будет рассматриваться только линейная перспектива.

Рис. 62. Аппарат для построения перспективы

К основным элементам перспективного аппарата относятся
(рис. 62):

К – картинная плоскость (или картина);

T – предметная плоскость (земля);

t – t – основание картины;

S – точка зрения (или центр проекций,или « глаз »);

s – точка стояния;

h – h – линия горизонта;

[ SP ) – главный луч картины;

P – главная точка картины.

Пусть на предметной плоскости находится прямая линия. Если через точку зрения S провести в каждую точку прямой проецирующий луч, то их множество образует плоскость, которая пересечет картину K по прямой линии. Следовательно, перспективным изображением прямой будетпрямая линия.

Дополним Евклидово пространство несобственными элементами: несобственная или бесконечно удаленная точка, несобственная прямая
и несобственная плоскость. Такое пространство называется проективным.

Если в Евклидовом пространстве параллельные прямые не пересекались, то в проективном – параллельные прямые образуют пучок с общей несобственной точкой (центром пучка).

Представим, что на предметной плоскости расположено множество прямых линий различного направления по отношению к картине. У каждой такой прямой есть своя несобственная точка. Множество таких точек образует бесконечно удаленную прямую плоскости T.

Лучи зрения, проходящие через точку S и каждую несобственную точку прямой, образуют плоскость, параллельную предметной. Такая плоскость называется плоскостью горизонта и пересекает картину по прямой h – h – линии горизонта. Поэтому эту линию можно считать перспективой несобственной прямой.

Построим перспективу данной прямой. Известно, что любая прямая определяется парой несовпадающих точек. Одну из таких точек можно определить, если продолжить данную прямую до пересечения с картиной (точку A₀). Назовем эту точку «начальной точкой прямой».

 

Рис. 63. Перспектива прямой, лежащей в предметной плоскости

Затем определим перспективу бесконечно удаленной точки A_∞,проведя через точку S и эту точку луч, параллельный предметной плоскости. Пересечение луча с картиной определит точку A_К. Назовем ее предельной или точкой схода прямой, или «конечной точкой» прямой. Соединив точку A_К с точкой A₀ получим перспективу данной прямой, изображенную конечным отрезком [ A₀ A_К ] на рис. 63.

Рис. 64. Неопределенные чертежи

Если на этой прямой взять случайную точку B и провести через нее луч, то перспектива точки (точка B_К) определится пересечением луча
с картиной и будет принадлежать отрезку [ A₀ A_К ]. Но с этой же точкой совпадают перспективы всех точек проведенного луча (например, точки С)
и т.о. приведенный чертеж становится неопределенным. На рис. 64 приведены примеры чертежей такого рода и в параллельных проекциях.

Поэтому и в центральных проекциях, также как и в параллельных для однозначного прочтения любого геометрического объекта требуется наличие двух его проекций, которые полностью определят его положение в пространстве и позволят решать как метрические, так и позиционные задачи.

Поступим следующим образом: возьмем за картинной плоскостью точку А (оригинал) с ее вторичной проекцией на предметной плоскости – точкой а (рис. 65). Из точки зрения проведем луч в эту точку. Луч и отрезок [ Ss ] задают плоскость, перпендикулярную Т, на основании признака перпендикулярности двух плоскостей. Построим линию пересечения проведенной плоскости и плоскости К. Поскольку обе плоскости перпендикулярны Т, их линия пересечения будет вертикальной прямой.

Отметим на ней точку а₀. Пересечение проведенного луча с этой прямой определит перспективу точки А – точку A_{К .} Построим перспективу вторичной проекции а, проведя луч из точки S в эту точку. Точка пересечения луча с картинной плоскостью а_К – перспектива вторичной проекции точки (точки на земле).

Рис. 65. Вертикальная прямая (столб) в перспективе