Сравнение прогнозирующих функций с помощью остаточной дисперсии, остаточного среднеквадратического отклонения и индекса корреляции

Если для описания исходной кривой с равным основанием можно использовать несколько аналитических функций, то для выбора зависимости наиболее точно отображающей наблюдаемую динамику, рекомендуется применять специальные статистические показатели. К числу таких показателей относятся: остаточная дисперсия σ²_ост, остаточное среднеквадратическое отклонение σ_ост, коэффициент вариации V и индекс корреляции R_y/t.

Первые три показателя используются очень часто при обработке статистической информации. Они тесно связаны между собой и рассчитываются по следующим формулам:

σ²_ост= S(y_t – )²/ n; (5.1)

σ_ост= ; V= ()* 100%, (5.2)

где y_ср - средняя арифметическая,

y_ср = (5.3)

В качестве уравнения тренда (т.е. прогнозирующей функции) следует использовать ту аналитическую зависимость, для которой σ²_ост, σ_ост и V принимают минимально возможные значения.

Индекс корреляции Ry/t даёт относительную оценку степени близости линии регрессии к точкам исходной кривой. С его помощью можно оценить не только качество подбора линии прогноза к точкам исходной кривой, но и определить силу (тесноту) корреляционной связи, её близость функциональной зависимости. Он вычисляется по следующей формуле:

Ry/t = , (5.4)

где σ²_общ = - общая дисперсия, измеряющая вариацию переменной за счет действия всех факторов;

σ²_ост - остаточная дисперсия, характеризующая отклонение между исходными и расчетными значениями переменной y_t.

Чем больше индекс корреляции, тем ближе корреляционная связь к функциональной и тем сильнее взаимодействие между переменными t и y_t. И наоборот, чем в большей степени Ry/t приближается к нулю, тем менее чётко выражена тенденция изменения показателя y_t во времени.

Сила связи между переменными считается слабой при Ry/t =0 ¸ 0,3; умеренной при Ry/t = 0,3 ¸ 0,5; заметной при Ry/t = 0,5 ¸ 0,7; высокой при Ry/t = 0,7 ¸ 0,9; весьма высокой при Ry/t = 0,9 и более.