Пример 4.2. Используя исходные данные предыдущего примера (табл

Используя исходные данные предыдущего примера (табл. 4.1) провести расчет параметров логарифмического тренда и сделать прогноз на 15, 16 и 17 месяцы. Построить графики ряда динамики и тренда.

Для нелинейных функций, например логарифмической, степенной, экспоненциальной и других процессу построения системы нормальных уравнений предшествует этап линеаризации кривой, предусматривающий переход от нелинейных связей к линейной зависимости изменения признака. С этой целью осуществляется замена переменных.

Составим систему нормальных уравнений для логарифмической прогнозирующей функции =a+bln t.

Для этого необходимо выполнить замену переменных.

Линеаризованное уравнение — y_t = a + b t₁, где t₁= ln t;

Система нормальных уравнений:

S y_t = an + bS t₁

S y_t t₁ = aS t₁ + bS t₁²

Сомножитель n в первом уравнении системы характеризует объем выборочной совокупности (n = 14). Определим все суммы, включенные в систему нормальных уравнений. Результаты вычислений удобно записать в специальную таблицу (табл. 4.2).

 

 

Таблица 4.2

Месяцы, t	объем продаж онкологических препаратов (тыс. руб.), yt	ln t	yt lnt	(lnt)2	(прогноз.)
		0,000	0,000	0,000	110,195
		0,693	217,648	0,480	278,167
		1,099	472,403	1,207	376,425
		1,386	727,805	1,922	446,140
		1,609	558,475	2,590	500,215
		1,792	528,569	3,210	544,397
		1,946	828,958	3,787	581,753
		2,079	1253,903	4,324	614,112
		2,197	1204,079	4,828	642,655
		2,303	1376,946	5,302	668,187
		2,398	1594,600	5,750	691,284
		2,485	2007,805	6,175	712,370
		2,565	2303,325	6,579	731,767
		2,639	2177,222	6,965	749,726
Всего: 105		25,191	15251,738	53,118	7647,394

 

Таким образом:

S t₁ = S ln t = 25,191; S t₁² = 53,118; S y_t = 7427; S y_t t₁ = 15251,738.

Подставим полученные результаты в систему

7427 =14 a +25,191 b;

15251,738= 25,191 a + 53,118 b.

Решив систему, найдем константы прогнозирующей функции:

a = 110,195; b = 242,333.

Следовательно, уравнение прогноза имеет вид:

= 110,195+242,333 lnt

Зная параметры уравнения тренда, можно определить расчетные значения переменной для всех месяцев предпрогнозного периода. Так расчетная величина (t = 1) составляет:

y_t=1 = 110,195+242,333 ln1 = 110,195 тыс.руб.

 

После того как получили логарифмический тренд, можно прогнозировать развитие процесса в будущем. Для этого надо просто подставить в формулу значения t = 15, 16, 17.

Расчеты выполним по формулам:

y_t=15 = 110,195+242,333 ln15 = 766,44 тыс.руб.

y_t=16 = 110,195+242,333 ln16 = 782,08 тыс.руб.

y_t=17 = 110,195+242,333 ln17 = 796,78 тыс.руб.