ЗАДАНИЕ № 3
Питание электрической установки осуществляется трехфазным током с помощью трех свинцовых высоковольтных кабелей. Определить емкость одного свинцового высоковольтного кабеля, минимальную и максимальную напряженности электрического поля в изоляции кабеля и реактивную мощность в нем, если известны: линейное напряжение U, частота поля f, сечение алюминиевой жилы кабеля S, толщина бумажной пропитанной изоляции d с диэлектрической проницаемостью ε;, длина кабеля l. Числовые значения всех параметров указаны в табл. 2. Таблица 2. Числовые значения параметров
Пояснения к решению. Электрическое поле кабеля подобно полю цилиндрического конденсатора, которое характеризуется осевой симметрией. Последовательность решения следующая: 1) В соответствии с теоремой Гаусса, напряженность электрического поля по толщине изоляции выражается формулой
где q – заряд жилы кабеля, Кл; x – переменная величина, определяющая гиперболический закон изменения напряженности электрического поля по толщине изоляции кабеля, м; l – длина кабеля, м; Ex – напряженность электрического поля, кВ/м.
2) Напряжение между жилой кабеля и свинцовой оболочкой выражается через определенный интеграл вектора напряженности поля по пути убывания (знак минус) потенциала вдоль направления силовых линий:
откуда
где R = r + d – внутренний радиус свинцовой оболочки, мм; r – радиус жилы, мм; d – толщина изоляции, мм; U – напряжение, кВ.
3) В соответствии с определением емкости кабеля, как отношения заряда к напряжению, имеем
где C – емкость кабеля, Ф.
4) Подставив в (18) q = UC, и учитывая, что напряжение между жилой кабеля и свинцовой оболочкой является фазным, получим
где
или
и
5) Реактивная мощность в кабеле определяется из выражения
где
|
, (18)
; (19)
, (20)
, (21)
, (22)
; 
- фазное напряжение, В,
(23)
. (24)
, (25)
- угловая частота поля, Гц.
