Для того чтобы раскрутить стержень массы
и длины
(см. рисунок) вокруг вертикальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину, до угловой скорости
, необходимо совершить работу
.
Для того чтобы раскрутить до той же угловой скорости стержень массы
и длины
, необходимо совершить работу в _____ раз(-а) бόльшую, чем
.
Решение:
Совершенная работа равна кинетической энергии вращательного движения стержня
, где момент инерции стержня
пропорционален массе и квадрату длины,
(момент инерции стержня массы
и длины
относительно оси, проходящей перпендикулярно ему через середину стержня, равен
). Следовательно, работа по раскручиванию до такой же угловой скорости
стержня вдвое бόльшей массы и в два раза длиннее будет в 8 раз больше:
.