Доказательство предела

№9. Порядок переменной, эквивалентность.

П р и м е р 1. , , потому что

.

 

П р и м е р 2.

.

О п р е д е л е н и е. Если для функции можно подобрать числа и , где , такие, что

,

то говорят, что функция есть главный степенной член функции в окрестности точки .

Правые части соотношений (3) – (7) суть, очевидно, главные степенные члены левых частей при .

Будем говорить, что на множестве имеет порядок или еще есть - большое от на и при этом будем писать

на , (14)

если

,

где - не зависящая от положительная константа.

В частности, равенство

на

обозначает тот факт, что ограничена на .

П р и м е р ы:

1) на ;

2) на ;

3) на .

№10. Производная функции. Задачи, приводящие к понятию производной (задача о мгновенной скорости, задача об угле наклона касательной к кривой).

 

 

 

№11.Основные правила дифференцирования. Таблица производных элементарных функций.

Производной от функции называется конечный предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю:

, или .

Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х, то есть .

Производная есть скорость изменения функции в точке х.

Отыскание производной называется дифференцированием функции.