Студопедия — Формула полной вероятности и Байеса
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Формула полной вероятности и Байеса






Предположим, что в результате опыта может произойти одно из n событий Н 1, H 2,..., Нn, которые удовлетворяют следующим двум условиям:

1) они являются попарно несовместными, т.е. при ij.

2) хотя бы одно из них обязательно должно произойти в результате опыта, другими словами, их объединение есть достоверное событие.

Определение. События Н 1, H 2,..., Нn удовлетворяющие условиям 1 и 2, называют гипотезами.

Заметим, что если события удовлетворяют второму из двух указанных требований, то их совокупность называют полной группой событий. Таким образом, гипотезы – это попарно несовместные события, образующие полную группу событий.

Пусть также имеется некоторое событие А и известны вероятности гипотез P(Н 1),..., Р (Нn), которые предполагаются ненулевыми, и условные вероятности P(А | Н 1),..., P(A | Hn) события A при выполнении этих гипотез.

Теорема. Пусть для некоторого события A и гипотез Н 1, H 2,..., Нn известны P(Н 1),..., P(Нn), которые положительны, и P(А | Н 1),..., P(A | Нn). Тогда безусловную вероятность определяют по формуле

P(A) = P(H 1) P(А | Н 1) +... + P(Нn) P(A | Нn)

которую называют формулой полной вероятности.

Доказательство. Представим событие А в виде С учетом того, что события , несовместны, имеем В соответствии с формулой умножения вероятностей получаем

Теорема. Пусть длянекоторого события A,P(A)> 0, и гипотез H 1, ..., Hn известны P(H 1),..., P(Hn) (P(Hi) > 0, i = 1,..., n) и P(A | H 1),..., P(A | Hn). Тогда условная вероятность P(Hi |A), i = 1,..., n, гипотезы Hi при условии события A определяется формулой Байеса







Дата добавления: 2015-03-11; просмотров: 401. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

СИНТАКСИЧЕСКАЯ РАБОТА В СИСТЕМЕ РАЗВИТИЯ РЕЧИ УЧАЩИХСЯ В языке различаются уровни — уровень слова (лексический), уровень словосочетания и предложения (синтаксический) и уровень Словосочетание в этом смысле может рассматриваться как переходное звено от лексического уровня к синтаксическому...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Словарная работа в детском саду Словарная работа в детском саду — это планомерное расширение активного словаря детей за счет незнакомых или трудных слов, которое идет одновременно с ознакомлением с окружающей действительностью, воспитанием правильного отношения к окружающему...

Правила наложения мягкой бинтовой повязки 1. Во время наложения повязки больному (раненому) следует придать удобное положение: он должен удобно сидеть или лежать...

ТЕХНИКА ПОСЕВА, МЕТОДЫ ВЫДЕЛЕНИЯ ЧИСТЫХ КУЛЬТУР И КУЛЬТУРАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МИКРООРГАНИЗМОВ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА БАКТЕРИЙ Цель занятия. Освоить технику посева микроорганизмов на плотные и жидкие питательные среды и методы выделения чис­тых бактериальных культур. Ознакомить студентов с основными культуральными характеристиками микроорганизмов и методами определения...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия