Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Методика изучения темы «Представление информации»




Тема относится к разделу «Информационные процессы».

Основные цели.Раскрыть понятие системы счисления. Познакомить учеников со способами представления чисел в позиционных системах счисления. Дать представление об использовании двоичной системы в компьютере.

Изучаемые вопросы:

1. Позиционные и непозиционные системы счисления.

2. Основные понятия позиционных систем: основание алфавит.

3. Развернутая форма представления чисел в позиционных системах.

4. Перевод чисел из одной системы в другую.

5. Особенности двоичной арифметики.

6. Связь между двоичной и шестнадцатеричной системами.

Необходимость изучения темы в курсе информатики связана с тем, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы.

Ученики 7 или 8 класса, знакомы с записью чисел как римскими, так и арабскими цифрами. Они привыкли видеть римские цифры в обозначении глав в книге, в указании столетии (XX век) и в некоторых других нумерациях. Математические расчеты они всегда производили в арабской системе чисел. С методической точки зрения бывает очень эффективный прием, когда учитель подводит учеников к самостоятельному открытию. В данном случае желательно, чтобы ученики сами подошли к формулировке различия между позиционным и непозиционным принципами записи чисел. Сделать это можно, отталкиваясь от конкретного примера: на доске изображаются следующие числа XXX и 333.

Первое - римское «тридцать», второе - арабское «триста тридцать три». Задается вопрос: «Чем отличаются принципы записи многозначных чисел римскими и арабскими цифрами?» Если учащиеся отвечают не сразу, то, указывая на отдельные цифры римского числа, спрашивают:

- Что (какое количество) обозначает эта цифра?

Следует ответ:

- Десять.

- А эта цифра?

- Десять.

- А эта?

- Десять.

- Как получается значение данного трехзначного числа?

- Десять прибавить десять, прибавить десять, получается тридцать.

А теперь переходим к числу 333. Снова задаем вопросы:

- Какое количество в записи числа обозначает первая цифрасправа?

- Три единицы.

- А вторая цифра?

- Три десятка.

- А третья цифра?

- Три сотни.

- А как получается общее значение числа?

- К трем единицам прибавить три десятка и прибавить три сотни получится триста тридцать три.

Из сравнения записи чисел следуют правила: в римском способе записи чисел значение, которое несет каждая цифра в числе, не зависит от позиции этой цифры. В арабском же способе значение зависит не только от того, какая это цифра, но и от позиции, которую она занимает в числе. Сделав ударение на слове «позиция», учитель сообщает, что римский способ записи чисел называется непозиционным, а арабский - позиционным.

После этого можно ввести термин «система счисления»

Система счисления - это определенный способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Римский способ записи чисел является примером непозиционной системы счисления, а арабский - это позиционная система счисления.

Следует подчеркнуть связь между способом записи чисел и приемами арифметических вычислений в соответствующей системе счисления. Следует предложить ученикам выполнить умножение, например, числа сто тридцать четыре на семьдесят шесть, используя римскую и арабскую системы счислений. С арабскими числами они легко справятся, а также смогут убедиться, что римские цифры - не помощники в вычислениях.

Необходимо дать понять ученикам, что позиционных систем счисления существует множество, и отличаются они друг от друга алфавитом - множеством используемых цифр. Размер алфавита (число цифр) называется основанием системы счисления. Следует задать вопрос: «Почему арабская система называется десятичной системой счисления?» Делается вывод: основание арабской системы счисления равно десяти, поэтому она называется десятичной.

Следует показать алфавиты различных позиционных систем счисления. В системах с основаниями, не большими 10 используются только арабские цифры. Если же основание больше 10, то в роли цифр выступают также латинские буквы в алфавитном порядке (шестнадцатеричная система).

Нужно научить учеников записывать натуральный ряд чисел в различных позиционных системах. Объяснение следует проводить на примере десятичной системы, для которой вид натурального ряда чисел им хорошо известен: 1 2 3 4 5 б 7 8 9 10 11 ... 19 20 ... 99 100 101 ... По такому же принципу строится натуральный ряд и в других системах счисления. Например, в четверичной системе (с основанием 4):

1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 100 101 102 103 110 111 ...

Аналогично и для других систем. Наибольший интерес представляет натуральный ряд двоичных чисел:

1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 и так далее. Следует обратить внимание учеников на быстрый рост количества цифр в числе. Для указания на основание системы, к которой относится число, вводим индексное обозначение. Еще одно важное замечание: ни в коем случае нельзя называть недесятичные числа так же, как десяти­чные. Например, нельзя называть восьмеричное число 368 как тридцать шесть! Надо говорить: «Три-шесть». Или, нельзя читать 1012 как «сто один». Надо говорить «один-ноль-один».

Сущность позиционного представления чисел отражается в развернутой записи числа. Для объяснения привлекают десятеричную систему.

5312, 5=5000+300+10+2+0,

5312.5=5х103+3х102+1х101+2х100+5х10-1.

Аналогично можно получить развернутую схему чисел в других системах счисления.

Объяснение способов перевода следует начать с перевода в десятичную систему чисел из других систем счисления. Делается это просто: нужно перейти к записи развернутой формы числа в десятичной системе. Вот пример такого перехода для приведенного выше восьмеричного числа:

17538= (1x103+ 7x102+5x101+ 3)8 =(1х83 + 7х82+5х81+3)10. Теперь нужно вычислить полученное выражение по правилам десятичной арифметики и получить окончательный результат:

17538 = (512 + 448 + 40 + 3) 10 = 100310.

Чаще всего развернутую форму числа сразу записывают в десятичной системе:

101101,12 = (1х25+0х24+1х23+1х22+ 0x21+l+lx2-1 )10=32+8+4+1+0,5=45,510.

Для вычисления значения числа по его развернутой форме записи существует удобный прием, который называется вычислительной схемой Горнера. Суть его состоит в том, что Развернутая запись числа преобразуется в эквивалентную форму с вложенными скобками. Например, для рассмотренного выше восьмеричного числа это выглядит так:

17538 =(1х 83+7х82+5х81+3)10 =((1х8+7)х8+5)х8+3

Применение двоичной системы счисления в ЭВМ может рассматриваться в двух аспектах:

1) двоичная нумерация;

2) двоичная арифметика, то есть выполнение арифметических вычислений над двоичными числами.

С двоичной нумерацией ученики встретятся в теме: «Тексты в компьютерной памяти». О двоичной нумерации можно говорить и при изучении темы «Как кодируется изображение». Практическая потребность знакомства с двоичной арифметикой возникает при изучении главы «Как работает процессор ЭВМ». В этом разделе рассказывается, как процессор ЭВМ выполняет арифметические вычисления.

Для выполнения арифметических операций над двоичными числами необходимо пользоваться следующими правилами:

0+0=0 0x0=0 0-0=0

1+0=1 1x0=0 1-0=1

1+1=10 1x1=1 10-1=1

Решаются простейшие задачи на сложение и вычитание, а также умножение двоичных однозначных и многозначных чисел.

Представление информации, хранящейся в компьютерной памяти, в ее истинном двоичном виде весьма громоздко из-за большого количества цифр. Для этих целей принято использовать восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления.

Существует простая связь между двоичным и шестнадцатеричным представлениями числа. При переводе числа из одной системы в другую одной шестнадцатеричной цифре соответствует четырехразрядный двоичный код. Это соответствие отражено в двоично-шестнадцатеричной таблице, приведенной в учебнике. Такая связь основана на том, что 16 = 24, и число различных 4-х разрядных комбинаций из цифр 0 и 1 равно 16: от 0000 до 1111. Поэтому перевод чисел из шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно производится путем формальной перекодировки. Принято считать, что если дано шестнадцатеричное представление внутренней информации, то это равносильно наличию двоичного представления. Преимущество шестнадцатеричного представления состоит в том, что оно в 4 раза короче двоичного. Желательно, чтобы ученики запомнили двоично-шестнадцатеричную таблицу.







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 2205. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия