Метод Гаусса-Зейделя (покоординатного спуска)
Процедура поиска сводится к решению послед-ти задач одномерной минимизации по каждой переменной. Пусть выбрана начальная точка Зафиксируем все переменные, кроме первой, на начальных значениях и решаем задачу
f= (2- x 1)4+2(x 1-2 x 2)2.
Из анализа траекторий поиска в приведенных примерах можно заключить, что эффективность поиска повысится, если к описанным однотипным циклам добавить движение в направлении, проходящем через точки X( k ) и X( k +1). Это движение называют ускоряющим шагом. Он используется в методе, рассматриваемом в следующем разделе.
|
.
одним из одномерных методов. Фиксируем х 1 на полученном в решении значении x1' и делаем свободной переменную х 2. Приходим к очередной одномерной задаче 
. Аналогично строятся и решаются последующие одномерные задачи: 
.
Эти n задач составляют один цикл. Его результатом является точка X1. Она принимается за начальную точку для следующего аналогичного цикла. Поиск заканчивается, когда расстояние между двумя последовательными точками становится меньше заданной величины: 
.
Работу метода иллюстрирует рис., на котором показана траектория поиска минимума функции
