Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Таким образом, определитель второго порядка равен разности произведений элементов главной и побочной диагоналей





Найти количество каждого продукта, при котором общая стоимость рациона была бы минимальной

 

Таким образом, определитель второго порядка равен разности произведений элементов главной и побочной диагоналей.

Примеры определителей второго порядка:

2. Правило вычисления определителя третьего порядка (правило Саррюса)

Определителем третьего порядка называется выражение вида:

Элементы а 11; а 22; а 33 – образуют главную диагональ.

Числа а 13; а 22; а 31 – образуют побочную диагональ.

Изобразим, схематически, как образуются слагаемые с плюсом и с минусом:

" + " " – ";

 

С плюсом входят: произведение элементов на главной диагонали, остальные два слагаемых являются произведением элементов, расположенных в вершинах треугольников с основаниями, параллельными главной диагонали.

Слагаемые с минусом образуются по той же схеме относительно побочной диагонали.

Это правило вычисления определителя третьего порядка называют правилом треугольника

Примеры вычисления определителей по правилу треугольников:

3. Правило Крамера для решения систем уравнений.

 

Крамер применил теорию определителей к решению систем линейных уравнений.

1. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

(1)

Здесь х1, х2 – неизвестные;

а11, …, а22– коэффициенты при неизвестных, занумерованные двумя индексами, где первый индекс означает номер уравнения, а второй индекс – номер неизвестного.

b1, b2 – свободные члены.

Под решением системы (1) понимается пара значений х1, х2, которые при подстановке в оба уравнения обращают их в верные равенства.

В случае, когда система имеет единственное решение, это решение можно найти с помощью определителей второго порядка.

Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы.

Обозначим определитель системы D. D = .

В столбцах определителя D стоят коэффициенты соответственно при х 1и при , х 2.

Введем два дополнительных определителя,которые получаются из определителя системы заменой одного из столбцов столбцом свободных членов:

D1 = D2 = .

Теорема Крамера (для случая n = 2): Если определитель D системы (1) отличен от нуля (D¹ 0), то система имеет единственное решение, которое находится по формулам:

(2)

Формулы (2) называются формулами Крамера.

Пример: решить систему по правилу Крамера.

.

 

Ответ: х 1 = 3; х 2 = -1

2. Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными:

(3)

В случае единственного решения систему (3) можно решить с помощью определителей третьего порядка.

Определитель системы D имеет вид:

Введем три дополнительных определителя:

.

Аналогично формулируется теоремаКрамерадля случая n = 3:

Если определитель D системы (5) отличен от нуля, то система имеет единственное решение, которое находится по формулам:







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 507. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...


Логические цифровые микросхемы Более сложные элементы цифровой схемотехники (триггеры, мультиплексоры, декодеры и т.д.) не имеют...

Ученые, внесшие большой вклад в развитие науки биологии Краткая история развития биологии. Чарльз Дарвин (1809 -1882)- основной труд « О происхождении видов путем естественного отбора или Сохранение благоприятствующих пород в борьбе за жизнь»...

Этапы трансляции и их характеристика Трансляция (от лат. translatio — перевод) — процесс синтеза белка из аминокислот на матрице информационной (матричной) РНК (иРНК...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Демографияда "Демографиялық жарылыс" дегеніміз не? Демография (грекше демос — халық) — халықтың құрылымын...

Субъективные признаки контрабанды огнестрельного оружия или его основных частей   Переходя к рассмотрению субъективной стороны контрабанды, остановимся на теоретическом понятии субъективной стороны состава преступления...

ЛЕЧЕБНО-ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ НАСЕЛЕНИЮ В УСЛОВИЯХ ОМС 001. Основными путями развития поликлинической помощи взрослому населению в новых экономических условиях являются все...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия