Алгоритм нахождения экстремумов функции
1. Найти область определения функции 2. Найти производную функции 3. Приравнять производную к нулю и найти критические точки функции 4. Отметить критические точки на области определения 5. Вычислить знак производной в каждом из полученных интервалов 6. Выяснить поведение функции в каждом интервале 7. Учитывая поведение функции, определить точки максимума и точки минимума. Пример 1: Определите точку максимума функции: Решение: 1. Найдем область определения функции: 2. Теперь найдем производную от функции.
3. Приравняем производную к нулю и найдем критические точки.
4.
Видно, что у функции единственный максимум, это точка х = 0 (в ней происходит смена знаков с «+» на «-»). Ответ: х = 0. Пример 2. Найти экстремумы функции Решение: 1) Находим область определение функции: 2) Находим производную функции и ее критические точки:
Таким образом,
Ответ:
|
.
.
.
ℝ.
;
: 
, ⇒ 
, 
;
- не существует: таких точек нет.
3) Определяем знак 
:
– точка минимума функции 
– точка максимума функции 
, 
.
