Пример 5
8. Замечательные пределы.
I замечательный предел Теорема:Предел функции Пример 1. Найти предел функции sin (ax)/ bx при х → 0. Решение: Преобразуем данную дробь так, чтобы в знаменателе был аргумент синуса; только тогда можно будет применить первый замечательный предел, поскольку при х → 0 пределом ах также является нуль:
Пример 2. Найти предел Решение:Теорему о первом замечательном пределе здесь непосредственно применить нельзя, так как при х →0 знаменатель дроби стремится к нулю. Для решения задачи необходимо сначала преобразовать данную дробь, а затем уже выполнить предельный переход:
II замечательный предел Теорема: Предел функции Показательная функция вида Пример 1. Найти Решение:Применим замену переменной, полагая 1 / х = у. Тогда
Пример 2. Найти Решение:Заменим переменную, положив х = 2 у. При
Практические задания: Вычислить предел функции:
9. Тема 3: «Производная функции».
|
в точке х = 0 существует и равен единице, т.е. 
при 
существует и равен е, т. е. 
.
называется экспонентой, логарифм с основанием e называется натуральным и обозначается символом ln.
.
при 
, т. е. имеем
.
последовательно получаем 
. 10. 
.
