Постановка задачи диагностирования

Работа систем непрерывного типа характеризуется параметра­ми, которые изменяются в непрерывном множестве значений. На рис. 8.1 показано изменение во времени некоторого параметра (физической величины) у, которая изменяется в пределах верх­него у _Ви нижнего у _Н значений. Непрерывный параметр у называ­ется диагностическим, если выход его значения за допустимые пре­делы у _Ви у _Нявляется признаком изменения состояния объекта.

Рис. 8.1 – Изменение непрерывного диагностического сигнала

Таким образом, контроль непрерывного диагностического па­раметра заключается в его измерении и проверке выполнения не­равенства у _Н< y < у _В.

Для целей диагностики непрерывную величину y _j можно опи­сать дискретным признаком k _j, который имеет два значения:

k _j = 1, если у _jН< y _j < у _jВ(в норме); k _j = 0в противном случае.

В более сложных случаях дискретному признаку присваивают­ся три значения:

k _j = k _j1,если у _jН> y _j

k _j = k _j2, если у _jН< y _j < у _jВ

k _j = k _j3, если y _j > у _jВ

В общем случае непрерывная система характеризуется некото­рым множеством диагностических параметров { y ₁, y ₂,… y _j,…, y _n}. Каждому параметру y _jсоответ­ствует свой дискретный признак k _j. Тогда при решении задач ди­агностики наряду с непрерывным описанием системы можно использовать дискретное описание. При этом состояние непрерыв­ной системы описывается вектором K = (k ₁, k ₂,… k _j,…, k _n), где k – признак, имеющий т _jразрядов. Если m = 2, то вектор K является двоичным.

Сформулируем теперь математическую постановку задачи ди­агноза непрерывной системы. Сама система может находиться в нескольких возможных состояниях (диагнозах) D _i, которые счита­ются известными. Например — исправное, неисправное, рабо­тоспособное, неработоспособное, предотказное и др. Существуют два основных подхода к решению задачи диагноза — вероятност­ный и детерминированный.

В вероятностных методах считается, что система с некоторой ве­роятностью находится в одном из случайных состояний D _i. Извест­но множество диагностических параметров { y ₁, y ₂,… y _j,…, y _n}. Каждый параметр с определенной вероятностью характеризует состояние системы. Требуется построить алгоритм диагностиро­вания (решающее правило), с помощью которого по данному мно­жеству параметров определяется с достаточной достоверностью состояние системы D _i.

В детерминированных методах система характеризуется n -мер­ным вектором K = (k ₁, k ₂,… k _j,…, k _n), который представляет со­бой точку в n -мерном пространстве признаков (параметров). Ди­агноз D _iсоответствует некоторой области этого пространства. Требуется построить алгоритм диагностирования, который дан­ный вектор K относит к определенной области диагноза. Таким образом, задача состоит в разделении пространства признаков на области диагноза.

Вероятностные методы являются более общими в том смысле, что могут оценивать достоверность того или иного диагноза и учи­тывать взаимозависимости между диагностическими параметрами. Но при этом эти методы требуют большего объема информации. В детерминированных методах предполагается, что данный диаг­ностический параметр с вероятностью, равной единице, соответствует допустимой норме или нет. Этот вывод делается в результате измерений. Вероятность данного (одного) диагноза считается так­же равной единице, вероятность остальных диагнозов равна нулю.