Пределение корней характеристического уравнения. Обосновать
Пусть в цепи, конденсатор был заряжен до напряжения uC(0-) = U0. Исследуем процессы в контуре, образованном резистором, конденсатором и катушкой после замыкания в момент t = 0 ключа. Так как источники в цепи отсутствуют, то установившиеся составляющие решений равны нулю. Решение будет состоять из одной свободной составляющей. По второму закону Кирхгофа t ≥ 0 имеем:
Учитывая, что
Характеристическое уравнение при этом имеет вид:
Характер электромагнитных процессов в контуре зависит от соотношения параметров R, L, С, входящих в выражение для корней характеристического уравнения
В зависимости от знака подкоренного выражения корни могут быть вещественными или комплексно-сопряженными. Они определяют характер свободных составляющих переходных токов и напряжений.
|
.
, получаем дифференциальное уравнение второго порядка для свободной составляющей напряжения
.
.
.
