Переходная и импульсная характеристики

Переходной характеристикой h(t) называется реакция цепи на воздействие в виде единичной ступенчатой функции 1 (t). Импульсной характеристикой g(t) называется реакция цепи на воздействие в виде единичной импульсной функции d (t). Обе характеристики определяются при нулевых начальных условиях.

Переходная и импульсная функции характеризуют цепь в переходном режиме, так как они являются реакциями на скачкообразные, т.е. довольно тяжелые для любой системы воздействия. Кроме того, как будет показано ниже с помощью переходной и импульсной характеристик может быть определена реакция цепи на произвольное воздействие. Переходная и импульсная характеристики связаны между собой также как связаны между собой соответствующие воздействия. Единичная импульсная функция является производной от единичной ступенчатой функции (см. (2.2)), поэтому импульсная характеристика является производной от переходной характеристики и при h (0)= 0 . (2.3)

Это утверждение следует из общих свойств линейных систем, которые описываются линейными дифференциальными уравнениями, в частности, если к линейной цепи с нулевыми начальными условиями вместо воздействия прикладывается его производная, то реакция будет равна производной от исходной реакции.

Из двух рассматриваемых характеристик наиболее просто определяется переходная, так как она может быть вычислена по реакции цепи на включение на входе источника постоянного напряжения или тока. Если такая реакция известна, то для получения h(t) достаточно разделить ее на амплитуду входного постоянного воздействия. Отсюда следует, что переходная (также как и импульсная) характеристика может иметь размерность сопротивления, проводимости или быть безразмерной величиной в зависимости от размерности воздействия и реакции.

Пример. Определить переходную h(t) и импульсную g (t) характеристики последовательной RC-цепи.

Воздействием является входное напряжение u₁ (t), а реакцией - напряжение на емкости u₂ (t). Согласно определению переходной характеристики ее следует определять как напряжение на выходе, когда на вход цепи подключается источник постоянного напряжения U₀

Такая задача была решена в разделе 1.6, где получено u₂ (t) = u_C (t) = Таким образом, h(t) = u₂ (t) / U₀ = Импульсную характеристику определим по (2.3) .