В) Режимы движения среды

Влияние трения и теплообмена сказывается лишь в тонком слое, вблизи обтекаемой поверхности. Внешний к этому слою поток остается невозмущенным. Этот тонкий слой называется пограничным слоем (ПС). Процессы протекающие в нем существенно зависят от режима движения среды.

Опыт и наблюдения показывают, что возможны два различных по характеру движения вязкой среды.

В одном – траектории частиц представляют собой плавные кривые. Случайные возмущения, если и возникают, то быстро затухают. Такое устойчивое движение носит название ламинарного.

Для другого вида движения характерно беспорядочное перемешивание частиц среды. Такое хаотическое движение называется турбулентным. Турбулентное движение существенно неустановившееся и носит случайный характер.

 

Ламинарное и турбулентные движения при некоторых условиях переходят одно в другое. Например, при повышении скорости. Переход может характеризоваться величиной, так называемого числа Рейнольдса ().

Его значение зависит от того, что взять в качестве характерных параметров для его расчета. Условимся число снабжать двумя индексами:

1-ый указывает, по каким параметрам это число рассчитано,

2-ой, какая длина взята в качестве характерной.

. (3.7)

Число , при котором наблюдается нарушение устойчивости движения, называется критическим.

Рассмотрим пограничный слой пластинки длинной , на которую набегает поток с параметрами . Характер движения среды на расстоянии от передней кромки пластинки зависит от величины числа .

Если , то движение среды в пограничном слое на всем протяжении пластинки () ламинарное. Такой слой называют ламинарным пограничным слоем.

Если , то пограничный слой имеет ламинарный участок, турбулентный участок и переходную область. Такой слой называют смешаннымпограничным слоем.

Ламинарный участок соответствует таким значениям , для которых . Поэтому длину ламинарного участка можно оценить из соотношения

. (3.8)

При движение среды можно считать турбулентным, а пограничный слой называют турбулентным пограничным слоем.

Условимся пограничный слой считать турбулентным, если

. (3.9)

Для пластинки обычно принимается , полученное для дозвуковых скоростей при обтекании гладкой пластинки.

Опыты показывают, что при движении вязких сред вблизи неподвижных твердых стенок образуется слой заторможенной среды.

Слой вблизи стенки, в которой наблюдается резкое изменение скорости по нормали к поверхности, носит название динамического пограничного слоя.

Если меняется не только скорость, но и температура, то образуется тепловой пограничный слой. Давление по толщине пограничного слоя постоянно.

 

 

Вопрос 2. Уравнения пограничного слоя.

Без вывода запишем уравнение ПС в дифференциальном виде.

Уравнение неразрывности (закон сохранения массы) при учете вязкости и теплопроводности сохраняет тот же вид:

.

Для случая

. (3.10)

Уравнения движения.

В первое уравнение добавится сила трения:

(3.11)

В области ПС левая часть второго уравнения оказывается малой величиной, т.к. и малы.

Поэтому из этого уравнения следует, что , то есть давление поперек ПС не меняется и равно давлению на границе ПС . Это хорошо подтверждается экспериментально для тонкого ПС.

Для пластинки , поэтому в первом уравнении член исчезает и уравнение принимает вид:

. (3.12)

 

Уравнение энергии. (без вывода)

Для невязкой нетеплопроводной среды можно записать

.

Согласно этому уравнению сумма кинетической энергии и энтальпии для какой-либо частицы невязкой и нетеплопроводной среды остается постоянной.

Это значит, что изменение этой величины может происходить за счет работы силы трения и тепла, подведенного к частице, т.е. в правой части необходимо добавить работу сил трения и подвод тепла.

.

Поскольку в ПС , то окончательно получим:

. (3.13)

 

 

Вопрос 3. Интегральное соотношение пограничного слоя.

Решение задачи о сопротивлении тела в потоке вязкого газа при безотрывном обтекании сводится к установлению распределения сил трения вдоль обтекаемых поверхностей тела, а, следовательно, к расчету ПС.

Рассчитать напряжения трения - это значит найти решение системы уравнений (3.10, 3.12, 3.13).

Но можно и проще, если отказаться от удовлетворения дифференциальных уравнений в каждой точке области и потребовать того, чтобы они выполнялись в среднем по толщине ПС.

Будем считать, что сжимаемостью можно пренебречь, то есть .

– толщина ПС,

,

,

.

 

Значения параметров потока, на границе ПС в случае плоской пластины полагают равными параметрам набегающего потока.

, ,

,

, На пластине .

Выделим некоторый объем в ПС.

Применим к нему уравнения газовой динамики в интегральной форме и учтем силы вязкости. Первое и второе уравнение системы (2.2) запишутся в виде:

,

.

Рассмотрим скалярное произведение для каждой поверхности.

: ;

: ;

, : ;

: ;

: ;

На : полагаем .

На : – на границе ПС вязкость себя не проявляет.

На : .

Теперь спроектируем второе равенство на ось Ох.

(3.14)

Аналогично поступим с первым уравнением:

(3.15)

На → , так как на границе ПС нормаль почти совпадает с направлением Оу.

Теперь система запишется в следующем виде:

Система уравнений решается для граничных условий:

вычитая из первого уравнения второе →

или

→основное интегральное соотношение ПС. (3.16)

 

 

Начальник кафедры№16

полковник В. Волков