Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ СТЕНКИ





I.. Однородная стенка. Рассмотрим однородную ци­линдрическую стенку (трубу) длиной ℓ, с внутренним радиусом r1 и внешним r2 . Коэффициент теплопроводности материала λ постоя­нен. Внутренняя и внешняя поверхности поддерживаются при по­стоянных температурах t1 и t2, причем t1 > t2, (рис. 1-11) и темпе­ратура изменяется только в радиальном направлении r. Следова­тельно, температурное поле здесь будет одномерным, а изотермиче­ские поверхности цилиндрическими, имеющими с трубой общую ось. Выделим внутри стенки кольцевой слой радиусом г и толщи­ной dr, ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно закону Фурье, количество теплоты, проходящее в единицу времени через этот слой, равно:

 

Разделив переменные, имеем:

 

(б)

 

После интегрирования уравнения (б) находим:

 

(в)

Подставляя значения переменных на границах стенки (при r = r1 t=t1 и при r = r2 t=t2) и исключая постоянную С, полу­чаем следующую расчетную формулу:

 

 

(1-10)

Следовательно, количество теплоты, переданное в единицу вре­мени через стенку трубы, прямо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ, длине ℓ и температурному напору ∆t = t1 - t2 и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения внешнего диаметра трубы d2 к внутреннему d1. Формула (1-10) справедлива и для случая, когда t1 < t2, т. е. когда тепловой по­ток направлен от наружной поверхности к внутренней.

Количество теплоты, проходящее через стенку трубы, может быть отнесено либо к единице длины ℓ, либо к единице внутренней F1 пли внешней F2 поверхности трубы. При этом расчетные фор­мулы соответственно принимают следующий вид:

 
 


 

(1-11)

 

 
 


(1-12)

 

 

 

 

(1-13)

 

 

Так как площади внутренней и внешней поверхностей трубы различны, то различными получаются и значения плотностей теп­ловых потоков q1 иq 2. Взаимная связь между ними определяется соотношением

или

Уравнение температурной кривой внутри однородной цилин­дрической стенки выводится из уравнения (в). Подставляя сюда значения Q и С имеем:

 

(1-14)

Следовательно, в этом случае при постоянном значении коэффи­циента теплопроводности λ температура изменяется по логарифмической кривой (рис. 1-11). С учетом зависимости коэффициента теплопроводности от температуры λ= λо (1 + bt ) уравнениетем­пературной кривой принимает следующий вид:

(1-15)

 

2. М и о г о с л о й н а я с т е н к а. Пусть цилиндрическая стенка состоит из трех разнородных слоев. Диаметры и коэффици­ентытеплопроводности отдельных слоев известны, их обозначения см. на рис. 1-12. Кроме того, известны температуры внутренней

 

 

Рис. 1-11. Однородная цилиндрическая стенка. Рис. 1-12. Многослойная цилиндрическая стенка

 

! и внешней поверхностей многослойной стенки t1 и t4. В местах же соприкосновения слоев температуры неизвестны, обозначим их через t1 и t3.

При стационарном тепловом режиме через все слои проходит одно и то же количество теплоты. Поэтому на основании уравнения (1-11) можно написать:

 
 

 


(г)

 

Из этих уравнений определяется температурный напор вкаж­дом слое:

(д)

Сумма этих температурных напоров составляет полный темпера­турный напор. Складывая отдельно левые и правые части системы уравнении (д), имеем:

(е)

из этого уравнения определяем значение линейной плотности теп­лового потока q:

(1-16)

 

По аналогии с этим сразу можно написать расчетную формулу для n-слойной стенки

 

(1-17)

 

 

Значения неизвестных температур t2 и t3 поверхностей сопри­косновения слоев определяются из системы уравнений (д):

(1-18)

 

 

Согласно уравнению (1-14), внутри каждого слоя температура изменяетсяпо логарифмическому закону, а для многослойной стенки в целом температурная кривая представляет собой лома­нуюкривую (рис. 1-12).

 

 







Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 610. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Плейотропное действие генов. Примеры. Плейотропное действие генов - это зависимость нескольких признаков от одного гена, то есть множественное действие одного гена...

Методика обучения письму и письменной речи на иностранном языке в средней школе. Различают письмо и письменную речь. Письмо – объект овладения графической и орфографической системами иностранного языка для фиксации языкового и речевого материала...

Классификация холодных блюд и закусок. Урок №2 Тема: Холодные блюда и закуски. Значение холодных блюд и закусок. Классификация холодных блюд и закусок. Кулинарная обработка продуктов...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Ганглиоблокаторы. Классификация. Механизм действия. Фармакодинамика. Применение.Побочные эфффекты Никотинчувствительные холинорецепторы (н-холинорецепторы) в основном локализованы на постсинаптических мембранах в синапсах скелетной мускулатуры...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия