Метод простой скользящей средней

 

1. Согласно этому методу определяется количество наблюдений, входящих в интервал сглаживания. При этом используют правило: если необходимо сгладить мелкие, беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим и, наоборот, интервал сглаживания уменьшают, когда нужно сохранить более мелкие волны и освободиться от периодически повторяющихся колебаний, возникающих, например, из-за автокорреляций уровней.

2. Вычисляется среднее значение наблюдений, образующих интервал сглаживания, которое одновременно является сглаживающим значением уровня, находящегося в центре интервала сглаживания, при условии, что m - нечетное число, по формуле:

, (3.4.8)

 

где m - количество наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

При нечетном m значение параметра значение параметра p вычисляют следующим образом:

 

- среднее значение наблюдения , которое одновременно является сглаженным значением наблюдения, находящегося в центре интервала сглаживания при нечетном m.

p - количество наблюдений, стоящих по разные стороны от сглаживаемого.

Первым сглаженным будет наблюдение , где t=p+1.

3. Интервал сглаживания сдвигается на один член вправо и по формуле (3.4.8) находится сглаженное значение для t+1 наблюдения. Затем снова производят сдвиг и т.д.

Процедура продолжается до тех пор, пока в интервал сглаживания не войдет последнее наблюдение временного ряда.

 

Недостатком метода является невключение в процедуру сглаживания первых и последних p наблюдений временного ряда.

Метод простой скользящей средней возможно использовать, если графическое изображение ряда напоминает прямую линию. В этом случае не искажается динамика развития исследуемого процесса. Однако когда тренд выравниваемого ряда имеет изгибы и к тому же желательно сохранить мелкие волны, использовать для сглаживания ряда метод простой скользящей средней нецелесообразно, поскольку при этом:

выравниваются и выпуклые, и вогнутые линии;

происходит сдвиг волны вдоль ряда;

изменяется знак волны, т.е. на кривой, соединяющей сглаженные точки, вместо выпуклого участка образуется вогнутый и наоборот. Последнее имеет место в случаях, когда интервал сглаживания в полтора раза превышает длину волны.

Таким образом, если развитие процесса носит нелинейный характер, то применение метода простой скользящей средней может привести к значительным искажениям исследуемого процесса. В таких случаях более надежным является использование других методов сглаживания, например, метода взвешенной скользящей средней.