Апроксимоция функции. Постановка задачи и способы ее решения
Очень часто в практической работе возникает необходимость найти в явном виде функциональную зависимость (формулу) Задача восстановления аналитической функции по отдельным значениям называется аппроксимацией. Для получения единственного решения задачи аппроксимации необходимо 1. Задать общий вид аппроксимирующей функции, включающий неизвестные параметры (коэффициенты). Вид функции задается, исходя из формы распределения аппроксимируемых значений (расположения точек на графике), из предполагаемой функциональной зависимости, или просто в виде полинома некоторой степени; 2. Определить значения параметров на основе заданного критерия близости. Здесь существует два основных подхода – интерполяция и сглаживание. 4.1. Интерполяция.
Для задачи интерполяции критерий близости аппроксимирующей функции
Если функция задана в виде полинома, то он называется интерполяционным полиномом и может быть записан, например, в форме Лагранжа или Ньютона.
|
между величинами 
и 
, которые заданы отдельными парами значений 
, 
(таблицей), например, полученными в результате измерений.
.
