Студопедия — End Sub. 28.Метод Ньютона для решения нелинейных уравнений вида f(x)Если известно хорошее начальное приближение решения уравнения f(x) = 0
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

End Sub. 28.Метод Ньютона для решения нелинейных уравнений вида f(x)Если известно хорошее начальное приближение решения уравнения f(x) = 0






28.Метод Ньютона для решения нелинейных уравнений вида f(x) Если известно хорошее начальное приближение решения уравнения f(x) = 0, то эффективным методом повышения точности является метод Ньютона (метод касательных). Сформулируем достаточное условие сходимости метода.

Пусть функция f(x) определена и дважды дифференцируема на интервале от a до b, причём должно быть f(a)f(b)<0, а производные f(x) и f'(x) сохраняют знак на интервале от a до b. Тогда, исходя из начального приближения, Хо принадлежащие [a, b] и удовлетворяющих условию ., можно построить последовательность: Хк+1 = Хк - (f(X) / f,(X)), К=0,1,2,3..., сходящуюся к единственному на интервале [a, b] корнюуравнения f(x)=0. Метод Ньютона позволяет (допускает) простую геометрическую интерпретацию.

Для завершения итерационного процесса можно использовать условия или .

 
 

Объем вычислений в методе Ньютона больше, чем в других методах, поскольку приходится находить значение не только функции , но и ее производной. Однако скорость сходимости здесь значительно выше.

 

 

Решить уравнение на отрезке методом Ньютона c точностью .

Решение. Определим производные заданной функции : ; . Проверим выполнение условия сходимости на концах заданного интервала: - не выполняется, - выполняется. За начальное приближение корня можно принять .

Находим первое приближение:

.

Аналогично находится второе приближение:

.

Третье приближение:

.

Так как , итерационный процесс заканчивается. Таким образом, приближенным решением данного уравнения является Function F(x)

F = x ^ 3 + x - 1







Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 613. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Толкование Конституции Российской Федерации: виды, способы, юридическое значение Толкование права – это специальный вид юридической деятельности по раскрытию смыслового содержания правовых норм, необходимый в процессе как законотворчества, так и реализации права...

Значення творчості Г.Сковороди для розвитку української культури Важливий внесок в історію всієї духовної культури українського народу та її барокової літературно-філософської традиції зробив, зокрема, Григорій Савич Сковорода (1722—1794 pp...

Постинъекционные осложнения, оказать необходимую помощь пациенту I.ОСЛОЖНЕНИЕ: Инфильтрат (уплотнение). II.ПРИЗНАКИ ОСЛОЖНЕНИЯ: Уплотнение...

Экспертная оценка как метод психологического исследования Экспертная оценка – диагностический метод измерения, с помощью которого качественные особенности психических явлений получают свое числовое выражение в форме количественных оценок...

В теории государства и права выделяют два пути возникновения государства: восточный и западный Восточный путь возникновения государства представляет собой плавный переход, перерастание первобытного общества в государство...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.008 сек.) русская версия | украинская версия