Задание С5 № 509067

В 1-е клас­сы по­сту­па­ет 43 че­ло­ве­ка: 23 маль­чи­ка и 20 де­во­чек. Их рас­пре­де­ли­ли по двум клас­сам: в одном долж­но по­лу­чить­ся 22 че­ло­ве­ка, а в дру­гом ― 21. После рас­пре­де­ле­ния по­счи­та­ли про­цент маль­чи­ков в каж­дом клас­се и по­лу­чен­ные числа сло­жи­ли. Каким долж­но быть рас­пре­де­ле­ние по клас­сам, чтобы по­лу­чен­ная сумма была наи­боль­шей?

Решение.

Ре­ше­ние 1. Вме­сто сум­мар­но­го про­цен­та будем счи­тать сум­мар­ную долю маль­чи­ков ― оче­вид­но, эти числа от­ли­ча­ют­ся в 100 раз и до­сти­га­ют сво­е­го мак­си­му­ма од­но­вре­мен­но. Каж­дый маль­чик в клас­се из 22 че­ло­век со­став­ля­ет 1/22 от об­ще­го числа уча­щих­ся в этом клас­се, а в клас­се из 21 че­ло­век ― 1/21 от об­ще­го числа уча­щих­ся. Зна­чит, если по­ме­нять ме­ста­ми де­воч­ку из мень­ше­го клас­са и маль­чи­ка из боль­ше­го, сум­мар­ный про­цент маль­чи­ков вы­рас­тет. Таким об­ра­зом, мак­си­мум до­сти­га­ет­ся, когда все по­доб­ные пе­ре­ста­нов­ки сде­ла­ны, то есть, когда мень­ший класс пол­но­стью со­сто­ит из маль­чи­ков, а в боль­шем клас­се ― 20 де­во­чек и 2 маль­чи­ка.

Ре­ше­ние 2. Пусть в мень­ший класс рас­пре­де­ле­но х маль­чи­ков (где ), тогда в боль­ший класс по­па­ло () маль­чи­ков. Зна­чит, сум­мар­ная доля маль­чи­ков в двух клас­сах равна и пред­став­ля­ет собой ли­ней­ную функ­цию с по­ло­жи­тель­ным уг­ло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том. Зна­чит, эта функ­ция до­сти­га­ет сво­е­го наи­боль­ше­го зна­че­ния на пра­вом конце про­ме­жут­ка [1; 21], то есть при . Таким об­ра­зом, мень­ший класс пол­но­стью дол­жен со­сто­ять из маль­чи­ков, а в боль­шем клас­се долж­но быть 20 де­воч­ки и 2 маль­чи­ка.

Ответ: В одном клас­се ― 21 маль­чик, в дру­гом ― 20 де­во­чек и 2 маль­чи­ка.

Ваша оцен­ка (баллов): — 0 1 2 3

Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке