Задание С4 № 502296
В треугольник ABC вписана окружность радиуса R, касающаяся стороны AC в точке D, причём AD= R. а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках E и F. Найдите площадь треугольника BEF, если известно, что R= 5 и CD =15.
а) Пусть
Центр окружности, вписанной в угол, лежит на его биссектрисе, значит,
б) Обозначим
Следовательно,
Ответ: 40. Ваша оценка (баллов): — 0 1 2 3
Обсудить ВКонтакте Сообщить об ошибке
|
— центр вписанной окружности треугольника 
— биссектриса угла 
Треугольник 
прямоугольный и равнобедренный, поэтому 
Следовательно, 
По теореме о равенстве отрезков касательных, проведённых к окружности из одной точки, 
и 
По теореме Пифагора 
или 
Из этого уравнения находим, что 
Тогда
