Закон сохранения энергии
2.1. Работа в механике. При движении тела по произвольной траектории под действием силы
Рис.1.
где Полная работа силы на всем участке траектории определится суммированием элементарных работ на всей длине траектории
Если сила постоянна, Из второго закона Ньютона, и из формулы (2.7) следует, что
Величина Теорема о кинетической энергии: Изменение кинетической энергии тела за определенный промежуток времени равно работе, совершенной всеми силами, действующими на это тело.
2.2. Понятие о потенциальной энергии. Кинетическая энергия тела есть энергия движения. Определим работу силы тяжести при движении тела например по наклонной плоскости (рис.5)
Рис.2. К понятию о работе силы тяжести.
Эта работа не зависит от формы траектории, а определяется лишь разностью уровней высот
Называется потенциальной энергией. Тогда, формула (2.8) перепишется в виде:
Вообще, под потенциальной энергией понимается энергия взаимодействия всех составляющих данной системы тел. При малом изменении энергии:
2.3. Закон сохранения механической энергии
Рис.3. Пусть за малый промежуток времени
Сложив эти уравнения, получим:
Первое слагаемое в левой части (2.13) есть приращение кинетической энергии системы. Действительно:
Второе слагаемое в левой части (2.14) есть работа всех внутренних сил системы. Как показано выше (2.11), работа сил есть изменение потенциальной энергии со знаком минус (убыль потенциальной энергии). Тогда:
С учетом (2.15), (2.16) формулу (2.14) можно переписать как:
Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия изолированной системы, в которой действуют только консервативные силы остается неизменной.
|
, элементарная работа этой силы 
на перемещении 
определяется как:
(2.6)
- угол между направлением вектора силы и перемещения.
:
(2.7)
[н∙м = Дж].
= 
называется кинетической энергией.
(2.8)
(2.9)
. Величина
(2.10)
(2.11)
(2.12)
(2.13)
частицы совершили малые перемещения 
,… 
. Умножим скалярно каждое уравнение (2.13) на соответствующее перемещение 
. Получим систему:
(2.14)
(2.15)
(2.16)
(2.17)
(2.18)
