Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Закон сохранения энергии




2.1. Работа в механике.

При движении тела по произвольной траектории под действием силы , элементарная работа этой силы на перемещении определяется как:

 

(2.6)

Рис.1.

 

где - угол между направлением вектора силы и перемещения.

Полная работа силы на всем участке траектории определится суммированием элементарных работ на всей длине траектории :

(2.7)

Если сила постоянна, [н∙м = Дж].

Из второго закона Ньютона, и из формулы (2.7) следует, что

=

Величина называется кинетической энергией.

Теорема о кинетической энергии: Изменение кинетической энергии тела за определенный промежуток времени равно работе, совершенной всеми силами, действующими на это тело.

(2.8)

 

2.2. Понятие о потенциальной энергии.

Кинетическая энергия тела есть энергия движения. Определим работу силы тяжести при движении тела например по наклонной плоскости (рис.5)

Рис.2. К понятию о работе силы тяжести.

 

(2.9)

Эта работа не зависит от формы траектории, а определяется лишь разностью уровней высот . Величина

(2.10)

Называется потенциальной энергией.

Тогда, формула (2.8) перепишется в виде:

(2.11)

Вообще, под потенциальной энергией понимается энергия взаимодействия всех составляющих данной системы тел. При малом изменении энергии:

(2.12)

 

2.3. Закон сохранения механической энергии

(2.13)

 

Рис.3.

Пусть за малый промежуток времени частицы совершили малые перемещения ,… . Умножим скалярно каждое уравнение (2.13) на соответствующее перемещение . Получим систему:

 

(2.14)

 

Сложив эти уравнения, получим:

(2.15)

Первое слагаемое в левой части (2.13) есть приращение кинетической энергии системы. Действительно:

(2.16)

Второе слагаемое в левой части (2.14) есть работа всех внутренних сил системы.

Как показано выше (2.11), работа сил есть изменение потенциальной энергии со знаком минус (убыль потенциальной энергии). Тогда:

(2.17)

С учетом (2.15), (2.16) формулу (2.14) можно переписать как:

(2.18)

Закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия изолированной системы, в которой действуют только консервативные силы остается неизменной.

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 249. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.025 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7