Пример с решением. Исследовать на выпуклость график функции
Исследовать на выпуклость график функции
Решение: Находим вторую производную:
Находим критические точки второго рода:
Область определения функции разбивается на интервалы - + Устанавливаем знак второй производной на каждом интервале:
Точки перегиба. Если функция Правило нахождения точек перегиба: 1) Вычисляют вторую производную 2) Находят критические точки второго рода из области определения функции 3) Устанавливают знаки второй производной функции при переходе через критические точки второго рода. Изменение знака 4) Находят ординаты точек перегиба.
|
, 
, 
, 
, 
, 
; следовательно, в интервале 
график данной функции обращен выпуклостью вверх;
следовательно, в интервале 
график данной функции обращен выпуклостью вниз;
, 
, дважды дифференцируема на интервале 
и при переходе через 
вторая производная 
меняет знак, то точка кривой с абсциссой 
является точкой перегиба.
данной функции.
.
