Студопедия — Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса






Пример 1. Найти знаки чисел: , ,

Решение: , значит < 0;

, значит > 0;

, значит < 0;

Пример 2. Вычислить , если и

Решение: из основного тригонометрического тождества выражаем

т. к. , то < 0, поэтому в формуле перед корнем нужно поставить знак

«минус»

Ответ:

Пример 3. Вычислить , если и

Решение: из формулы находим

, так как то < 0, и поэтому

Ответ:

Пример 4. Доказать равенство

Доказательство: Используя определение тангенса, котангенса и основное тригонометрическое тождество, получаем:

Таблица часто встречающих значений тригонометрических функций.

         
      - 1  
    - 1    
    Не существует   Не существует  
Не существует     Не существует   Не существует

 

Пример 5. Вычислить + -

Решение: + -

Пример 6. Вычислить

Решение:

 

Четность и нечетность тригонометрических функций.

Например:

; ;


  1. Стереометрия. Многогранники и тела вращения.

Стереометрия — раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве (пространственных фигур). Слово «стереометрия» состоит из греческих слов «стереос»— телесный, пространственный и «метрео»— измеряю.

Призма – это многогранник (рис.79), две грани которой ABCDEи abcde (основания призмы) – равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами, а остальные грани(A ab B, B bc C и т.д.) - параллелограммы, плоскости которых параллельны прямой (A a, или B b, или C c и т.д.). Параллелограммы A ab B, B bc C и т.д. называются боковыми гранями; рёбра A a, B b, C c и т.д. называются боковыми рёбрами. Высота призмы – это любой перпендикуляр, опущенный из любой точки основания на плоскость другого основания. В зависимости от формы многоугольника, лежащего в основании, призма может быть соответственно: треугольной, четырёхугольной, пятиугольной, шестиугольной и т.д. Если боковые рёбра призмы перпендикулярны к плоскости основания, то такая призма называется прямой; в противном случае – это наклонная призма. Если в основании прямой призмы лежит правильный многоугольник, то такая призма также называется правильной. На рис.79 показана наклонная призма.

Параллелепипед - это призма, основания которой параллелограммы. Таким образом, параллелепипед имеет шесть граней и все они – параллелограммы. Противоположные грани попарно равны и параллельны. У параллелепипеда четыре диагонали; они все пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам. Если четыре боковые грани параллелепипеда – прямоугольники, то он называется прямым. Прямой параллелепипед, у которого все шесть граней – прямоугольники, называется прямоугольным. Диагональ прямоугольного параллелепипеда d и его рёбра a, b, c связаны соотношением: d 2= a 2 + b 2 + c 2.Прямоугольный параллелепипед, все грани которого квадраты, называется кубом. Все рёбра куба равны.

Пирамида – это многогранник, у которого одна грань (основание пирамиды) – это произвольный многоугольник (ABCDE, рис.80), а остальные грани (боковые грани) – треугольники с общей вершиной S, называемой вершиной пирамиды. Перпендикуляр SO, опущенный из вершины пирамиды на её основание, называется высотой пирамиды. В зависимости от формы многоугольника, лежащего в основании, пирамида может быть соответственно: треугольной, четырёхугольной, пятиугольной, шестиугольной и т.д. Треугольная пирамида является тетраэдром (четырёхгранником), четырёхугольная – пятигранником и т.д. Пирамида называется правильной, если в основании лежит правильный многоугольник, а её высота падает в центр основания. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны; все боковые грани – равнобедренные треугольники. Высота боковой грани (SF) называется апофемой правильной пирамиды.

Если провести сечение abcde, параллельное основанию ABCDE (рис.81) пирамиды, то тело, заключённое между этими плоскостями и боковой поверхностью, называется усеченной пирамидой. Параллельные грани ABCDE и abcde называются основаниями; расстояние O o между ними – высотой. Усечённая пирамида называется правильной, если пирамида, из которой она была получена – правильная. Все боковые грани правильной усечённой пирамиды – равные равнобочные трапеции. Высота F f боковой грани (рис.81) называется апофемой правильной усечённой пирамиды.

Тела вращения.

Конус

Пусть - окружность, а ОР - прямая, перпендикулярная к плоскости этой окружности (рис.1). Каждую точку окружности соединим отрезком с точкой Р. Поверхность, образованная этими отрезками, называется конической поверхностью (рис.1).

рис. 1

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей , называется конусом (рис.2). Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг –

рис. 2

основанием конуса. Точка Р называется вершиной конуса. Отрезки, соединяющие точки окружности с вершиной Р, называются образующими конуса (на рис. 2 изображены образующие РА, РВ и др.). Все образующие конуса равны. Прямая ОР, проходящая через центр основания и вершину, называется осью конуса. Ось конуса перпендикулярна к пло­скости основания. Отре­зок ОР называется высо­той конуса.

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг прямой, содержащей один из его катетов. На рисунке 3 изображен конус, полученный вращением прямоугольного треугольника ABC вокруг прямой АВ. При этом боковая поверхность конуса образуется вращением гипотенузы АС, а основание – вращением катета ВС.

рис. 3

Если секущая плоскость проходит через ось конуса (рис. 4), то сечение представляет собой равнобедренный тре­угольник, основание которого - диаметр основания конуса, а боковые стороны - образующие конуса. Это сечение называется осевым.

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси ОР конуса (рис. 5), то сечение конуса представляет собой круг с цент­ром на оси конуса.

рис. 4 рис. 5







Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 503. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...

Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптацион­ного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенци­альная опасность появления патогенных преобразований...

ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты...

Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.01 сек.) русская версия | украинская версия