Геометрическая интерпретация комплексного числа

Комплексные числа, как и действительные. Допускают простую интерпретацию, если вместо координатной прямой использовать координатную плоскость.

Комплексное число изображается на координатной плоскости точкой или вектором , начало которого совпадает с началом координат, а конец с точкой

1. Степень с действительным показателем.

Выражение читается так: «степень числа с показателем » - или коротко « в степени »

Степенью числа с натуральным показателем , большим 1, называется произведение множителей, каждый из которых равен: .

,

Арифметическим корнем натуральной степени из неотрицательного числа называется неотрицательное число, степень которого равна .

Арифметический корень степени из числа обозначается так:

Свойства корня степени:

1)

2)

3)

4)

5)

Примеры применения свойств арифметического корня:

1) = = = = 3

2) = = = =

3) = = =

4) = = = 2

5) = = =

 

,

,

Вычислить:

= = = =

= = = = =

1. Показательная, степенная и логарифмическая функции.

Функция, заданная формулой , называется показательной функцией с основанием .

Свойства показательной функции

Функция Свойство	,	,
Область определения	Множество всех действительных чисел
Множество значений	Множество всех положительных действительных чисел
Четность, нечетность	Ни четная, ни нечетная
Нули	Нулей нет
Промежутки знакопостоянства	, для любых из области определения
Монотонность	Возрастает на всей области определения	Убывает на всей области определения

 

При любых действительных значениях и

=

: =

=

=

=