Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Пример с решением




Найти точки экстремума функции

Решение:

Находим производную функции:

Находим критические точки:

, ,

Устанавливаем, какие из найденных критических точек являются точками экстремума, устанавливаем знаки производной функции на промежутках: , , ,

+ - - +

- 2 0 2

При переходе через точку производная меняет знак с « + » на « - », поэтому точка , точка максимума.

При переходе через точку производная не меняет знак, значит, эта точка не является точкой экстремума.

При переходе через точку производная меняет знак с « - » на « +», поэтому точка , точка минимума.

Находим значения функции в точках экстремума:

Ответ: ,

  1. Выпуклость графика функции. Точки перегиба.

Выпуклость графика функции.

График функции , , называется выпуклым вверх на интервале , если график расположен ниже любой касательной, проведенной к графику в точках .

График функции , , называется выпуклым вниз на интервале , если график расположен выше любой касательной, проведенной к графику в точках .

Если > 0 , то на этом промежутке кривая вогнута.

Если < 0 , то на этом промежутке кривая выпукла.

 

Правило нахождения интервалов выпуклости графика функции:

1) Вычисляют вторую производную данной функции.

2) Находят точки, в которых равна нулю или не существует. Эти точки называются критическими точками второго рода для функции .

3) Найденными точками область определения функции разбивается на интервалы.

4) Исследуют знак на каждом из найденных интервалов.

 







Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 185. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.002 сек.) русская версия | украинская версия