Производная
Понятие производной является одним из фундаментальных понятий математики. Многие задачи, как самой математики, так и естествознания и техники приводят к этому понятию. Пусть Тогда разность
рис. 1
Пусть дана функция
В математическом анализе указанному пределу уделяется особое внимание и присваивается специальное наименование. А именно, предел этот называется производной функции производной функции Для обозначения производной применяется символ
Вычисление производных, изучение и использование их свойств и составляют главный предмет дифференциального исчисления. Процесс вычисления производной называется дифференцированием. Поэтому сказать: «продифференцировать данную функцию» — это то же самое, что сказать: «вычислить (или найти) производную данной функции».
|
и 
— два значения аргумента, a 
и 
— соответствующие значения функции 
.
= 
— 
называется приращением аргумента, а разность 
= 
— 
= 
— 
— приращением функции на отрезке [ 
, 
] (рис.1)
, тогда 
+ 
= 
, отсюда следует, что 
= 
— 
, а значит, 
= 
— 
, найдем отношение
, вычислим предел данного отношения при 
.
по независимой переменной 
. Точное определение производной следующее:
к вызвавшему его приращению 
или 
. Таким образом,
