Гиперболоид

[править | править вики-текст]

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Гиперболоид (значения).

Однополостный гиперболоид

Двуполостный гиперболоид

Гиперболоид (от др.-греч. ὑπερβολή — гипербола, и εἶδος — вид, внешность). В математике гиперболоид — это видповерхности второго порядка в трёхмерном пространстве, задаваемый в декартовых координатах уравнением

(однополостный гиперболоид),

где a и b — действительные полуоси, а c — мнимая полуось;

или

(двуполостный гиперболоид),

где a и b — мнимые полуоси, а c — действительная полуось.

Если a = b, то такая поверхность называется гиперболоидом вращения. Однополостный гиперболоид вращения может быть получен вращением гиперболы вокруг её мнимой оси, двухполостный — вокруг действительной. Двуполостный гиперболоид вращения также является геометрическим местом точек P, модуль разности расстояний от которых до двух заданных точек A и B постоянен: . В этом случае A и B называютсяфокусами гиперболоида.

Однополостный гиперболоид является дважды линейчатой поверхностью; если он является гиперболоидом вращения, то он может быть получен вращением прямой вокруг другой прямой, скрещивающейся с ней.

 

Параболо́ид ― тип поверхности второго порядка. Параболоид может быть охарактеризован как незамкнутая нецентральная (то есть не имеющая центра симметрии) поверхность второго порядка.

Канонические уравнения параболоида в декартовых координатах:

· если и одного знака, то параболоид называется эллиптическим.

· если и разного знака, то параболоид называется гиперболическим.

· если один из коэффициентов равен нулю, то параболоид называется параболическим цилиндром.

· Эллипти́ческий параболо́ид — поверхность, задаваемая функцией вида

· .

· Эллиптический параболоид можно описать как семейство параллельных парабол с ветвями, направленными вверх, вершины которых описывают параболу, с ветвями, также направленными вверх (см. рисунок).

· Если то эллиптический параболоид представляет собой поверхность вращения, образованную вращением параболы вокруг её оси симметрии.

Гиперболи́ческий параболо́ид (называемый в строительстве «гипар») — седловая поверхность, описываемая в прямоугольной системе координатуравнением вида

.

Также гиперболический параболоид может быть образован движением параболы, ветви которой направлены вниз, по параболе, ветви которой направлены вверх (см. рисунок).

Гиперболический параболоид является линейчатой поверхностью.

Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная точка образующей движется вдоль плоской кривой (направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью, называется боковой поверхностью цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями - это основания цилиндра. Таким образом, граница основания будет по форме совпадать с направляющей.В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра имеется ось симметрии.

Другие виды цилиндра — (по наклону образующей) косой или наклонный (если образующая касается основания не под прямым углом); (по форме основания) эллиптический, гиперболический, параболический.

Призма также является разновидностью цилиндра — с основанием в виде многоугольника.

 

НА ПЛОСКОСТИ

Уравнение прямой в общем виде имеет вид ax+by+c=0

Если a²+b²=1, то такое уравнение называется нормализованным уравнением прямой.

При этом величина равна расстоянию от данной прямой до начала координат.

Уравнение в отрезках имеет вид:

При этом величины a и b равны отрезкам, отсекаемым данной соответственно на осях x и y.

Уравнение прямой, проходящей через точки M₁(ч