Общая теория линий второго порядка
Линией второго порядка называется линия, которая в некоторой декартовой системе координат определяется уравнением второй степени. Запишем уравнение второго порядка в самом общем виде
ПРИМЕР. Для эллипса
Можно доказать, что эти числа являются инвариантами относительно преобразования параллельного переноса, т. е. при преобразовании поворота осей координат С помощью параллельного переноса системы координат можно освободиться от слагаемых первой степени, а с помощью поворота осей можно освободиться от слагаемого, содержащего произведение переменных. После подбора подходящей системы координат уравнение второй степени примет наиболее простой вид. Коэффициенты приведенных уравнений определяются при помощи инвариантов.
|
При условии, что 
вычислим 
имеем 
. Тогда
величины, составленные из соответствующих коэффициентов преобразованного уравнения, сохранятся. Можно доказать также, что при параллельном переносе осей координат 
не изменяются величины 
и 
. Таким образом, можно определить название линии второго порядка.
