Найдем уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах. Начало полярной системы координат поместим в фокус (левый в случае эллипса, правый в случае гиперболы). Полярная ось направлена по фокальной оси в сторону, противоположную от соответствующей директрисы. Для произвольной точки 
кривой обозначим через 
расстояние от точки до фокуса 
, а через 
- расстояние от до директрисы. Наша кривая есть геометрическое место точек, для которых 
где 
- эксцентриситет эллипса или гиперболы и 
в случае параболы. Пусть 
- точка пересечения прямой, проведенной через , перпендикулярно полярной оси и 
Обозначая через 
точку пересечения директрисы с фокальной осью, а через 
- проекцию точки на эту ось, получим, что 
или 
где 
- угол наклона вектора 
к полярной оси. 
Это и есть уравнение эллипса, правой ветви гиперболы и параболы в полярных координатах. Этими уравнениями постоянно пользуются в астрономии и в механике.
