Равносторонняя гипербола
На практике часто встречается гипербола с равными полуосями. Если А вместе с ним упрощаются и уравнения асимптот: Прямые Так как Предлагаю закрепить теорию и практические навыки миниатюрной задачей: Пример 5 Построить гиперболу Это пример для самостоятельного решения. Кто пропустит, тот пропустит многое;-) Решение и чертёж в конце урока. Начнём тревожить беззаботное существование нашей кривой:
|
, то каноническое уравнение 
заметно упрощается:
пересекаются под прямым углом и «справедливо» делят координатную плоскость на 4 одинаковые части, в двух из которых находятся ветви кривой. Образно говоря, равносторонняя гипербола «идеально сложена», то есть и не растянута и не сплющена.
, следовательно, эксцентриситет любой равносторонней гиперболы равен: 
.
и найти её фокусы.
