Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Полюс принадлежит области D.





Уравнение Г границы контура

В частном случае при

(т.е. область D – окружность с центром в полюсе)

Замечание: В свойстве отмечалось, что если , то двойной интеграл , т.е. площади D.

В полярной системе координат если ,то - формула площади в полярной системе координат.

Пример:

, D:

Перейдём в полярную систему координат:

;

;

- уравнение лемнискаты

 

Приложение двойного интеграла к решению геометрических и физических задач.

П.1 Вычисление площадей плоских фигур.

При или имеем: ;

Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: xy=4; y=x; x=4.

(кв. ед).

п.2 Вычисление объёмов тел с помощью двойного интеграла.

С геометрической точки зрения ,ограниченного сверху –f(x;y), снизу – областью D, с боков – некоторой цилиндрической поверхностью, . В цилиндрической системе координат: .

Пример: Вычислить V тела, ограниченного поверхностями: y=x2; y=1; x+y+z=4; z=0.

.

П.3 Физический смысл двойного интеграла.

Пусть D – плоская пластина, лежащая в плоскости x0y с поверхностной плотностью , тогда массу этой пластины можно найти по формуле:

Статические моменты пластины относительно осей 0x и 0y находят по формулам:

;

Координаты центра масс пластины:

Моменты инерции пластины D относительно осей координат и начала координат:

;







Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 402. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...


Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ САМОВОСПИТАНИЕ И САМООБРАЗОВАНИЕ ПЕДАГОГА Воспитывать сегодня подрастающее поколение на со­временном уровне требований общества нельзя без по­стоянного обновления и обогащения своего профессио­нального педагогического потенциала...

Эффективность управления. Общие понятия о сущности и критериях эффективности. Эффективность управления – это экономическая категория, отражающая вклад управленческой деятельности в конечный результат работы организации...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия