Двойной интеграл в полярных координатах.
Известно, что двойной интеграл не зависит ни от способа разбиения области
Обозначим В каждой площадке
Формула замены переменных для двойного интеграла для зависимостей
– функциональный определитель Пример (Лунгу № 3.2.2): Сведение двойного интеграла в полярных координатах к повторному. Пусть полюс точки O не принадлежит области D.
Уравнение кривой ACB Уравнение кривой AFB
|
на части, ни от выбора точки 
. Рассмотрим область 
Разобьём область D на частичные области линиями
и 
, т.е. концентрическими окружностями и лучами, исходящими из полюса. Частичной областью 
будет криволинейный четырёхугольник.
(среднее), 
.
площадью 
возьмём точку 
, лежащую на дуге 
. Пусть 
в декартовой системе координат соответствует 
; 
, тогда 
, т.е.
(3)
Рассмотрим задачу замены переменных в двойном интеграле по области D в общем случае. Предполагается, что функции 
и 
взаимно однозначны, непрерывны и имеют непрерывные частные производные на 
, т.е. установлено взаимно-однозначное соответствие между 
и 
и 
имеет вид: 
, где
и 
или Якобиан (нем. мат. Густав Якоб Якоби 1804-1851).
Область D может быть заключена между двумя радиус-векторами, 
и 
.
