Исследование скорости жидкости внутри пласта

 

 

Далее во всех вычислениях, выполним нормировку таким образом, что радиус пласта будет равен , а радиус скважины =0.001.

С помощью математического пакета Wolfram Mathematica 8 строится линия тока и распределение модуля скорости внутри пласта при разных значениях (рис. 11 – 14).

а) б)

Рис. 11 Результаты расчетов при : а) линия тока; и б) распределение модуля скорости фильтрации

Линия тока – это линия, в каждой точке которой касательная к ней совпадает по направлению со скоростью частицы жидкости в данный момент времени. Совокупность линий тока позволяет наглядно представить в каждый момент времени поток жидкости, давая как бы моментальный фотографический снимок течения. Если течение жидкости установившееся, то есть скорость в каждой точке не изменяется со временем, то линии тока совпадают с траекториями частиц [4,5].

На рис.11 представлено примерное течение жидкости в пласте при угле раствора . На рис.11,а изображено семейство линий тока. Можно увидеть, что жидкость входит в скважину не только со стороны источника, но и со всего контура скважины. На рис.11,б представлено распределение модуля скорости. Область светлого цвета соответствует области большей по модулю скорости, область темного цвета – области с меньшими скоростями. Скорость увеличивается при приближении жидкости к скважине. При обходе кругового пласта скорость фильтрации уменьшается. Так же заметно, что на краях контура питания скорости принимают относительно высокие значения. Это объясняется характером «обтекания» краевых точек непроницаемого участка контура пласта.

а) б)

Рис. 12 Результаты расчетов при : а) линия тока; и б) распределение модуля скорости фильтрации

А) Б)

Рис. 13 Результаты расчетов при : а) линия тока; и б) распределение модуля скорости фильтрации

а) б)

Рис. 14 Результаты расчетов при : а) линия тока; и б) распределение модуля скорости фильтрации

Рассмотрим эпюру скоростей фильтрации на окружности радиуса скважины (рис.15). Заметно, что величина притока жидкости к скважине принимает большие значения со стороны контура. При этом отношение величины притока со стороны контура питания к притоку противоположной стороны возрастает при уменьшении угла раствора.

Рис. 15 Эпюра скоростей фильтрации при