Билатеральный фильтр

 

Билатеральный фильтр – нелинейный фильтр, выполняющий пространственное усреднение в пределах своей маски. Он может быть выбран в качестве эффективной техники удаления шума и ряда других искажающих факторов. Важным вопросом при работе с билатеральным фильтром является выбор его параметров, которые влияют на эффективность фильтрации.

Билатеральный фильтр впервые был представлен Томази и Мандуччи в 1998 году [36].

Пусть – координата рассматриваемого пикселя, и пусть

представляет множество соседних к пикселей в окрестности размером , координаты которых впоследствии будем обозначать как . Вес каждого пикселя с координатами относительно зависит от двух компонент – пространственной (S) и радиометрической (R):

(22)

где (23)

 

и (24)

 

Эти веса подвергаются нормировке, поэтому пиксели восстановленного изображения вычисляются как

. (25)

Весовая функция уменьшается, если «пространственное расстояние» между и возрастает, а весовая функция уменьшается, если «радиометрическое расстояние» между интенсивностями и увеличивается. Пространственная компонента веса уменьшает влияние пикселей, находящихся далеко от , так, чтобы исключить усреднение, в то время как радиометрическая компонента уменьшает влияние пикселей, которые значительно различаются по яркости, что сохраняет границы объектов на изображении резкими. Отметим, что в качестве весовых функций и можно использовать любую гауссоподобную неотрицательную функцию.

Параметры и отвечают за формирование весов. Они определяют максимальные значения производных соответствующих Гауссовых весовых функций и, следовательно, служат порогами для процедуры идентификации пикселей, близких друг к другу пространственно или радиометрически. В случае → ∞ соответствующий фильтр стремится к линейному фильтру Гаусса с дисперсией σ, а в случае , → ∞ – к усредняющему фильтру. Описанный выше фильтр получил название билатерального и успешно используется в системах обработки изображений для удаления Гауссова шума.

Немаловажным параметром билатерального фильтра является размер маски. Он связан с пространственным фильтром Гаусса. Обычно, основываясь на свойстве распределения Гаусса, размер окна выбирают в пределах 2-3 стандартных отклонений Гаусса. В противном случае, выход фильтра Гаусса стремится к нулю.

На рис. 3 показан пример фильтрации зашумленного изображения с резкой границей билатеральным фильтром. Заметьте, что доменное ядро – это обычный Гауссовский фильтр. Диапазонное ядро измеряет схожесть с центральным пикселем (интенсивность). А ядро билатерального фильтра является результатом этих двух ядер.

Рис. 3. Билатеральная фильтрация: (а) зашумленное изображение ступенчатой границы; (б) доменный (пространственный) фильтр (фильтр Гаусса); (в) ранжирующий фильтр (подобие значению центрального пикселя); (г) билатеральный фильтр; (д) ступенчатая граница на выходе фильтра; (е) трехмерная дистанция между пикселями.

 

Так как билатеральная фильтрация довольно медленная, существуют техники ускорения фильтрации. К сожалению, эти техники используют больше памяти, чем обычная фильтрация и поэтому не могут быть напрямую применены для фильтрации цветных изображений.