Периметр прямоугольника равен 40 см, причем длина больше ширины на 1 дм. Найдите стороны и площадь прямоугольника.

Определите вид этой задачи. (Перед нами – составная (сложная) текстовая арифметическая задача. Текстовая арифметическая задача (ТАЗ) – описание некоторой жизненной ситуации, включающее требование найти решение по известным данным посредством выполнения арифметических действий. Составная т.к. в нашей задаче несколько простых подзадач). Какую работу следует провести на этапе восприятия и осмысления условия задачи.Перед началом решения вспоминаем, что:

· прямоугольник – это четырехугольник с прямыми углами,

· периметр прямоугольника– сумма длин всех сторон, (формула)

· площадь прямоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает фигура (или это величина показывающая размер той части плоскости, которая очерчена соединенными между собой отрезками) (формула)

· 1дм= 10 см

О каких величинах и соотношениях между ними говорится в задаче? (величины: длина, ширина, площадь, периметр; соотношение дециметров и сантиметров 1дм= 10 см,)

Решите задачу арифметическим способом и выполните проверку.

Дано:

Варианты оформления: 1) схема длина (а) |__________|__1дм__|

ширина (b) |__________| Р= 40 см.

2) Р= 40 см. b

 

a (на 1 дм > b)

Решение:

1) т.к. 1дм= 10 см => длина больше ширины на 10 см. Значит a=b+10,

тогда P= b+10 +b +b+10+b = 4b+20

P=a+b+a+b = 2 (a+b)

2) Решим уравнение 4b+20=40 4b=20 b= 5 см, тогда а=15 см

3) S= a*b

S= 15 *5 = 75 см²

Ответ: b= 5 см, а=15 см, S=75 см²

Проверка: 1 вариант – другой способ решения.

P= 2(a+b) = 2 (b+10 +b) = 2 (2b + 10)

2 (2b + 10) = 40

2b + 10 = 20

2b=10

b=5 => a=15

S= 5*15= 75 (верно)

Вариант. (составление обратной задачи).

Предположим, что нам известна длина (a=15 см) и ширина (b=5 см) прямоугольника, найдем его периметр.

Р= 15+5+15+5 = 40 см. (ВЕРНО)

3 вариант (установление соответствия ответа условию задачи.)

В этом случае просто осуществляется, прежде всего, осмысление полученных в ходе решения результатов, насколько они реальны. Итак Полученный ответ выглядит вполне правдоподобным. Из трех рассмотренных нами способов проверки решения задачи целесообразно, на наш взгляд, применить комбинацию из двух приемов: третий прием сочетать с первым. (Т.е. сначала, по ходу решения, прикинуть, насколько правдоподобны получаемые по ходу решения ответы; потом – рассмотреть иной способ решения задачи), Второй прием, думается, более целесообразен в тех случаях, когда задачу затруднительно решить иным способом. А к данной задаче, как нами было показано, разные способы решения существуют, и 2 из них в равной степени рациональны.\