Решение задач эпюра

В качестве задачи для выполнения эпюра №1 предлагается построить линию пересечения плоскости, заданной треугольником, с призмой или плоскости, заданной параллелограммом, с пирамидой.

Линия пересечения многогранника с плоскостью это, в общем случае, многоугольник, который ограничивает плоскую фигуру сечения.

Чтобы построить эту линию пересечения рекомендуется следующий план решения задачи:

I) построение чертежа условия задачи;

2) определение видимости ребер многогранника;

3) построение фигуры сечения;

4) определение видимости взаимного пересечения многогранника и плоскости.

Ниже рассматриваются примеры решения подобных задач различными способами.

 

3.1.Построение исходных условий задачи.

Треугольная наклонная призма DEFD ₁ E ₁ F ₁ задается на эпюре проекциями одного основания – треугольника DEF - и проекциями одного бокового ребра DD ₁.

Построение начинаем с проведения и обозначения осей проекций и начала координат - точки 0. Рассмотрим построение проекций одной точки, например, точки А (рис. 4). Пo оси Х, влево от начала координат, откладываем в миллиметрах координату х точки А. Через полученную точку А_х проводим линию связи, перпендикулярную к оси Х, и откладываем на ней вниз от точки А_х координату у точки А (параллельно оси У). Таким образом получаем горизонтальную проекцию точки А¢;, и вверх от точки А_х откладываем координату z точки А (параллельно оси Z) - получаем фронтальную проекцию А";.

Аналогично строятся проекции остальных заданных точек, которые объединяются в отдельные фигуры.

 

Рис. 4. Рис. 5.

 

Построив основание призмы - треугольник DEF и ребро DD ₁, строим недостающие ребра EE ₁ и FF ₁, используя параллельность и равенство соответствующих ребер призмы.

Получив проекции точек E ₁ и F ₁, строим второе основание призмы – треугольник. D ₁ E ₁ F ₁. Построение проекций этих точек показано на рис. 4.

Необходимо сделать проверку точности построений. Она будет заключаться в том, что проекции каждой точки будут лежать на одной линии связи, перпендикулярной к оси проекции ОХ.

Таким образом, на комплексном чертеже будут представлены две проекции каждой фигуры: треугольника и призмы.

Треугольная наклонная пирамида (второй вариант задания) задается на эпюре проекциями вершины S и основания – треугольника ABC. На рис.5 дан комплексный чертеж пирамиды и параллелограмма DED ₁ E ₁. Параллелограмм задается двумя сторонами DD ₁ и DE. Другие две его стороны строятся из условия равенства и параллельности их заданным сторонам.

Для проверки правильности сделанных построений следует убедиться, что точки E ¢₁ и E ¢¢₁ лежат на линии связи, перпендикулярной к оси ОХ.