Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2





Тема 5. Производная и дифференциал

[2] гл. IX, § 1—5; [3] № 907, 908, 910;

[2] гл. X; [3] № 850, 857, 875, 888, 945, 956

[2] гл. XII; [3] № 1067, 1075, 1077.

Разберите решение задачи 8 данного пособия.

Задача 8. Найдите производные функции:

а)у=In (2+sin 3х); б) у=(3 +1) ;

в) cos (ху )-3у

Решение: а) Последовательно применяя правилодиф ­ ференцирования сложной функции, правила и формулы диф­ференцирования, имеем:

у' = '= '= '+(sin3х)' = '= ;

б)у'= '=4(3 +1) *(3 +1)'=4(3 +1) *3 *In3*(arctg )'=

=4(3 +1) * 3 *In3* * '= *3 *(3 +1) ;

в) В данном случае функциональная зависимость задана в неявном виде. Для нахождения производнойу' нужно продифференцировать по переменнойх обе части уравнения, считая при этому функцией отх, а затем полученное урав­нение разрешить относительноу':

-sin (ху )*(ху )'-6уу'+4=0,

-sin (ху )*(у +2хуу')-6уу'+4=0,

sin (ху )-2хуу' sin (ху )-6уу'+4=0.

Из последнего уравнения находиму':

2уу' х sin (ху )+3 =4- у sin (ху ),

у'= .

 

Вопросы для самопроверки

  1. Что называется производной функции?
  2. Каков геометрический, физический смысл производ­ной?
  3. Как взаимосвязаны непрерывность функции и ее дифференцируемость в точке?
  4. Напишите основные правила дифференцирования функций.
  5. Напишите формулы дифференцирования основных эле­ментарных функций.
  6. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции.
  7. Что называется дифференциалом функции?
  8. Каков геометрический смысл дифференциала функ­ции.
  9. Перечислите основные свойства дифференциала функ­ции.
  10. Напишите формулу, позволяющую находить прибли­женное значение функции при помощи ее дифференциала.
  11. Как найти производную второго, третьего, n-го поряд­ков?
  12. Как найти дифференциал второго порядка от данной функции?

 







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 543. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...

Тема: Составление цепи питания Цель: расширить знания о биотических факторах среды. Оборудование:гербарные растения...

В эволюции растений и животных. Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений Цель: выявить ароморфозы и идиоадаптации у растений. Оборудование: гербарные растения, чучела хордовых (рыб, земноводных, птиц, пресмыкающихся, млекопитающих), коллекции насекомых, влажные препараты паразитических червей, мох, хвощ, папоротник...

Типовые примеры и методы их решения. Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно Пример 2.5.1. На вклад начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка...

Задержки и неисправности пистолета Макарова 1.Что может произойти при стрельбе из пистолета, если загрязнятся пазы на рамке...

Вопрос. Отличие деятельности человека от поведения животных главные отличия деятельности человека от активности животных сводятся к следующему: 1...

Расчет концентрации титрованных растворов с помощью поправочного коэффициента При выполнении серийных анализов ГОСТ или ведомственная инструкция обычно предусматривают применение раствора заданной концентрации или заданного титра...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.013 сек.) русская версия | украинская версия