Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2





Тема 5. Производная и дифференциал

[2] гл. IX, § 1—5; [3] № 907, 908, 910;

[2] гл. X; [3] № 850, 857, 875, 888, 945, 956

[2] гл. XII; [3] № 1067, 1075, 1077.

Разберите решение задачи 8 данного пособия.

Задача 8. Найдите производные функции:

а)у=In (2+sin 3х); б) у=(3 +1) ;

в) cos (ху )-3у

Решение: а) Последовательно применяя правилодиф ­ ференцирования сложной функции, правила и формулы диф­ференцирования, имеем:

у' = '= '= '+(sin3х)' = '= ;

б)у'= '=4(3 +1) *(3 +1)'=4(3 +1) *3 *In3*(arctg )'=

=4(3 +1) * 3 *In3* * '= *3 *(3 +1) ;

в) В данном случае функциональная зависимость задана в неявном виде. Для нахождения производнойу' нужно продифференцировать по переменнойх обе части уравнения, считая при этому функцией отх, а затем полученное урав­нение разрешить относительноу':

-sin (ху )*(ху )'-6уу'+4=0,

-sin (ху )*(у +2хуу')-6уу'+4=0,

sin (ху )-2хуу' sin (ху )-6уу'+4=0.

Из последнего уравнения находиму':

2уу' х sin (ху )+3 =4- у sin (ху ),

у'= .

 

Вопросы для самопроверки

  1. Что называется производной функции?
  2. Каков геометрический, физический смысл производ­ной?
  3. Как взаимосвязаны непрерывность функции и ее дифференцируемость в точке?
  4. Напишите основные правила дифференцирования функций.
  5. Напишите формулы дифференцирования основных эле­ментарных функций.
  6. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции.
  7. Что называется дифференциалом функции?
  8. Каков геометрический смысл дифференциала функ­ции.
  9. Перечислите основные свойства дифференциала функ­ции.
  10. Напишите формулу, позволяющую находить прибли­женное значение функции при помощи ее дифференциала.
  11. Как найти производную второго, третьего, n-го поряд­ков?
  12. Как найти дифференциал второго порядка от данной функции?

 







Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 543. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...


Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...


Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...


Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мотивационная сфера личности, ее структура. Потребности и мотивы. Потребности и мотивы, их роль в организации деятельности...

Классификация ИС по признаку структурированности задач Так как основное назначение ИС – автоматизировать информационные процессы для решения определенных задач, то одна из основных классификаций – это классификация ИС по степени структурированности задач...

Внешняя политика России 1894- 1917 гг. Внешнюю политику Николая II и первый период его царствования определяли, по меньшей мере три важных фактора...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.011 сек.) русская версия | украинская версия