Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 3. Элементы линейной алгебры





[5] гл. XXI; [3] № 592, 624, 628.

Разберите решение задачи 5 данного пособия.

Задача 5. Данную систему уравнений записать в матрич­ной форме и решить ее с помощью обратной матрицы:


Р е ш е н и е. Обозначим через А — матрицу, коэффициен­тов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных ; Н — матрицу-столбец свободных членов:

А= , Х= , Н=

С учетом этих обозначений данная система уравнений при­нимает следующую матричную форму:

А*Х=Н. (1)

Если матрица А — н е в ы р о ж д е н н а я (ее определитель отличен от нуля), то она имеет обратную матрицу А . Умножив обе части уравнения (1) на А , получим:

А *А*Х= А *Н.

Но А *А=Е — единичная матрица), а ЕХ=Х,.поэто­му

Х=А *Н (2)

Равенство (2) называется матричной записью реше­ния системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матри­цу А

Пусть имеем невырожденную матрицу

А= . Тогда А = ,


где А (i=1,2,3; j=1, 2, 3) —алгебраическое дополнение элемента а в определителе матрицы А, которое является произведением (—1)i+j на минор (определитель) второго по­рядка, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в определителе матрицы А.

Вычислим определитель и алгебраические дополнения А элементов матрицы А.

=10 - следовательно матрица А име­ет обратную матрицу А .

, ,

, ,

, ,

, ,

.

Тогда

А = = .

По формуле (2) находим решение данной системы уравнений в матричной форме:

Х= А *Н= .

Отсюда х =3, х =0, х =-2.

Вопросы для самопроверки

  1. Что называется определителем второго, третьего, п- го порядков?
  2. Назовите основные свойства определителей.
  3. Что называется минором, алгебраическим дополнением элемента определителя?
  4. Напишите формулы Крамера решения системы линей­ных уравнений. В каких случаях их можно использовать?
  5. Назовите схему решения системы линейных уравнений по методу Гаусса.
  6. Что называется матрицей?
  7. Как определяются основные действия над матрицами?
  8. Какая матрица называется обратной по отношению к данной матрице? Как найти матрицу, обратную данной?
  9. Что называется рангом матрицы? Как найти ранг мат­рицы?
  10. Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.
  11. Опишите матричный способ решения системы линей­ных уравнений.
  12. Какова геометрическая интерпретация систем линей­ных уравнений и неравенств?






Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 570. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...


Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Ваготомия. Дренирующие операции Ваготомия – денервация зон желудка, секретирующих соляную кислоту, путем пересечения блуждающих нервов или их ветвей...

Билиодигестивные анастомозы Показания для наложения билиодигестивных анастомозов: 1. нарушения проходимости терминального отдела холедоха при доброкачественной патологии (стенозы и стриктуры холедоха) 2. опухоли большого дуоденального сосочка...

Сосудистый шов (ручной Карреля, механический шов). Операции при ранениях крупных сосудов 1912 г., Каррель – впервые предложил методику сосудистого шва. Сосудистый шов применяется для восстановления магистрального кровотока при лечении...

Условия, необходимые для появления жизни История жизни и история Земли неотделимы друг от друга, так как именно в процессах развития нашей планеты как космического тела закладывались определенные физические и химические условия, необходимые для появления и развития жизни...

Метод архитекторов Этот метод является наиболее часто используемым и может применяться в трех модификациях: способ с двумя точками схода, способ с одной точкой схода, способ вертикальной плоскости и опущенного плана...

Примеры задач для самостоятельного решения. 1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P   1.Спрос и предложение на обеды в студенческой столовой описываются уравнениями: QD = 2400 – 100P; QS = 1000 + 250P...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия