Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 3. Элементы линейной алгебры





[5] гл. XXI; [3] № 592, 624, 628.

Разберите решение задачи 5 данного пособия.

Задача 5. Данную систему уравнений записать в матрич­ной форме и решить ее с помощью обратной матрицы:


Р е ш е н и е. Обозначим через А — матрицу, коэффициен­тов при неизвестных; X — матрицу-столбец неизвестных ; Н — матрицу-столбец свободных членов:

А= , Х= , Н=

С учетом этих обозначений данная система уравнений при­нимает следующую матричную форму:

А*Х=Н. (1)

Если матрица А — н е в ы р о ж д е н н а я (ее определитель отличен от нуля), то она имеет обратную матрицу А . Умножив обе части уравнения (1) на А , получим:

А *А*Х= А *Н.

Но А *А=Е — единичная матрица), а ЕХ=Х,.поэто­му

Х=А *Н (2)

Равенство (2) называется матричной записью реше­ния системы линейных уравнений. Для нахождения решения системы уравнений необходимо вычислить обратную матри­цу А

Пусть имеем невырожденную матрицу

А= . Тогда А = ,


где А (i=1,2,3; j=1, 2, 3) —алгебраическое дополнение элемента а в определителе матрицы А, которое является произведением (—1)i+j на минор (определитель) второго по­рядка, полученный вычеркиванием i-й строки и j-го столбца в определителе матрицы А.

Вычислим определитель и алгебраические дополнения А элементов матрицы А.

=10 - следовательно матрица А име­ет обратную матрицу А .

, ,

, ,

, ,

, ,

.

Тогда

А = = .

По формуле (2) находим решение данной системы уравнений в матричной форме:

Х= А *Н= .

Отсюда х =3, х =0, х =-2.

Вопросы для самопроверки

  1. Что называется определителем второго, третьего, п- го порядков?
  2. Назовите основные свойства определителей.
  3. Что называется минором, алгебраическим дополнением элемента определителя?
  4. Напишите формулы Крамера решения системы линей­ных уравнений. В каких случаях их можно использовать?
  5. Назовите схему решения системы линейных уравнений по методу Гаусса.
  6. Что называется матрицей?
  7. Как определяются основные действия над матрицами?
  8. Какая матрица называется обратной по отношению к данной матрице? Как найти матрицу, обратную данной?
  9. Что называется рангом матрицы? Как найти ранг мат­рицы?
  10. Сформулируйте теорему Кронекера-Капелли.
  11. Опишите матричный способ решения системы линей­ных уравнений.
  12. Какова геометрическая интерпретация систем линей­ных уравнений и неравенств?






Дата добавления: 2015-08-17; просмотров: 570. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...


Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...


Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения...


Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности...

Меры безопасности при обращении с оружием и боеприпасами 64. Получение (сдача) оружия и боеприпасов для проведения стрельб осуществляется в установленном порядке[1]. 65. Безопасность при проведении стрельб обеспечивается...

Весы настольные циферблатные Весы настольные циферблатные РН-10Ц13 (рис.3.1) выпускаются с наибольшими пределами взвешивания 2...

Хронометражно-табличная методика определения суточного расхода энергии студента Цель: познакомиться с хронометражно-табличным методом опреде­ления суточного расхода энергии...

Роль органов чувств в ориентировке слепых Процесс ориентации протекает на основе совместной, интегративной деятельности сохранных анализаторов, каждый из которых при определенных объективных условиях может выступать как ведущий...

Лечебно-охранительный режим, его элементы и значение.   Терапевтическое воздействие на пациента подразумевает не только использование всех видов лечения, но и применение лечебно-охранительного режима – соблюдение условий поведения, способствующих выздоровлению...

Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения. 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем 1. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2025 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия