Построение радиусных участков профиля резца

Необходимость в определении формы криволинейных участков профиля резца по положению ряда его точек возникает сравнительно редко. В большинстве случаев с достаточной для практики точностью кривую заменяют дугой окружности. Так, в частности, дугой окружности заменяют участки профиля резца, обрабатывающие участки изделия, поверхность которых представляет собой эле­мент сферы. Так как дуга окружности используется в данном случае длязамены кривой второго порядка, такая окружность называется «заменяющей».

Задача построения заменяющей окружности является обратной по отношению к задаче определения промежуточной узловой точки, криволинейного участка. При построе­нии заменяющей окружности требуется определить координаты ее центра (для круглого резца - l_р; для приз­матического резца - R_р) и радиус ρ по координатам трех узловых точек окружности. Так как в задаче имеются три неизвестных, требуется решение системы трех уравнений. Схема к решению задачи построения заменяющей окружности представлена на рис. 4.7. Последова­тельность вычислений сведется к следующей последовательности шагов;

1. Выделить узловые точки Т_i, Т_к, Т_jучастка профиля инструмента, который обрабатывает криволинейный участок профиля детали, и определить их координаты в системе координат, связанной с инструментом. Ко­ординаты любой точки Т_i, профиля инструмента для круглого фасонного резца определяются парой значе­ний (l_i; R_i), для призматического резца - парой зна­чений (l_i; P_i).

2. На основе уравнения окружности (4.4) составить систему трех уравнений с тремя неизвестными. Каж­дое уравнение является условием, принадлежности одной из узловых точек искомой заменяющей окружности. Тогда для круглого резца получим:

для точки Т_i ;

для точки Т_k ; (4.10)

для точки Т_j .

Аналогично для призматического резца:

для точки Т_i ;

для точки Т_k ; (4.11)

для точки Т_j .

3. Подставив в полученную систему уравнений известные значения координат точек Т_i, Т_k, Т_j разрешить ее относительно неизвестных значений: для круглого резца
- относительно значений l_р, R_р, и ρ, для призматиче­ского резца - относительно значений l_р, Р_р, и ρ.

4.7. Схема построения заменяющей окружности для круглого (а) и призматического (б) фасонных резцов.

Получение значения координат центра и радиуса заменяющей окружности округляются с точностью до 0,01 мм и указываются на чертеже инструмента.

В случае, если требуется описание криволинейного участка профиля инструмента не другой окружности, а иной кривой линии (фрагментом параболы, гиперболы, эллипса, некоторой специальной кривой), общая процедура решения задачи не изменяется. Отличия заключаются в том, что вместо уравнения окружности (4.4) при составлении системы уравнений используется уравнение заданной кривой. Кроме того, используется количество узловых точек (уравнений системы), равное количеству независимых параметров в уравнении кривой.