Параметрические и непараметрические критерии

Все критерии различий условно подразделены на две группы: параметрические и непараметрические критерии.

Критерий различия называют параметрическим,если он осно­ван на конкретном типе распределения генеральной совокупности (как правило, нормальном) или использует параметры этой совокупно­сти (средние, дисперсии и т.д.). Критерий различия называют непара­метрическим,если он не базируется на предположении о типе распре­деления генеральной совокупности и не использует параметры этой совокупности. Поэтому для непараметрических критериев предлагается также использовать такой термин как «критерий, свободный от распре­деления».

При нормальном распределении генеральной совокупности па­раметрические критерии обладают большей мощностью по сравнению с непараметрическими. Иными словами, они способны с большей дос­товерностью отвергать нулевую гипотезу, если последняя неверна. По этой причине в тех случаях, когда выборки взяты из нормально распределенных генеральных совокупностей, следует отдавать предпочтение параметрическим критериям.

Однако, как показывает практика, подавляющее большинстве данных, получаемых в психологических экспериментах, не распределены нормально,поэтому применение параметрических критериев при анализе результатов психологических исследований может привести к ошибкам в статистических выводах. В таких случаях непараметрические критерии оказываются более мощными, т.е. способными с большей достоверностью отвергать нулевую гипотезу.

Итак при оценке различий в распределениях, далеких от нормального непараметрические критерии могут выявить значимые различия в то время как параметрические критерии таких различий не обнаружат. Важно отметить, что, во-первых, непараметрические критерии выявляют значимые различия и в том случае, если распределение близко к нормальному, во-вторых, при вычислениях вручную непараметрические критерии являются значительно менее трудоемкими, чем параметрические.

Рекомендации к выбору критерия различий

При подготовке экспериментального исследования психолог должен заранее запланировать характеристики сопоставляемых выбо­рок (прежде всего связность - несвязность и однородность), их величи­ну (объем), тип измерительной шкалы и вид используемого критерия различий. Последовательно это можно представить в виде следующих этапов:

1. Прежде всего, следует определить, является ли выборка связной (зависимой) или несвязной (независимой).

2. Следует определить однородность — неоднородность выборки.

3. Затем следует оценить объем выборки и, зная ограничения каждого критерия по объему, выбрать соответствующий критерий.

4. При этом целесообразнее всего начинать работу с выбора наименее трудоемкого критерия.

5. Если используемый критерий не выявил различия, следует приме­нить более мощный, но одновременно и более трудоемкий крите­рий.

6. Если в распоряжении психолога имеется несколько критериев, то следует выбирать те из них, которые наиболее полно использу­ют информацию, содержащуюся в экспериментальных данных. При малом объеме выборки следует увеличивать величину уровня значимости (не менее 1%), так как небольшая выборка и низкий Уровень значимости приводят к увеличению вероятности принятия ошибочных решений

Обработка данных основана на понятии измерения. Исследуемое в курсовой или дипломной работе свойство может быть измерено двумя способами: путем непосредственного экспертного оценивания (при этом эксперты должны быть очень компетентными); применением стандартизированной методики измерения.

В связи с этим, еще на стадии планирования исследования заранее подбирается математическая модель, которой в дальнейшем необходимо строго следовать. На этапе выбора модели математической обработки результатов курсового и дипломного исследований желательно ясно представить, в какой шкале будет измерено интересующее свойство. От этого зависит, какие математические операции можно будет проводить с числами.

С. Стоунс выделяет четыре шкалы измерений:

1) номинальная (наименований);

2) порядковая (ранговая, ординальная);

3) шкала интервалов;

4) шкала отношений (пропорций).

Характеристика шкалы номинальной (наименований): она предполагает наличие минимальных предпосылок для проведения измерения. Основная операция — регистрация-. Для этого по строго определенным критериям выделяют какой-либо исследуемый признак. За­тем отмечают и сосчитывают число явлений или объектов с заданный признаком. Основное непреложное требование — точно сформулированный критерий, позволяющий однозначно отличить объект, имеющий нужный признак. В шкале наименований объекты классифицированы а классы обозначены номерами. То, что номер одного класса больше или меньше другого, еще ничего не говорит о свойствах объектов, за исключением того, что они различаются.

Простейший случай номинативной шкалы — дихотомическая шкала. Она состоит всего из двух ячеек. Признак, который измеряется по дихотомической шкале, называется альтернативным. Он может принимать только два значения: признак проявился или не проявился. Бо­лее сложный вариант номинативной шкалы - классификация из трех или более ячеек.

Номинативная шкала позволяет подсчитывать частоты ветречаемости разных значений признака и затем работать с этими частота­ми с помощью математических методов.

Примеры номинативной шкалы: цвет глаз, раса, номера на футболках игроков, пол, автомобильные номера, номера страховок, коди­ровка ответов на закрытые вопросы анкеты.

Возможные статистические операции: вычисляется мода — величина, наиболее часто встречающаяся в процессе измерений; предпола­гается определение процентного отношения и оценка сопряженности (хи-квадрат, коэффициент Чупрова, коэффициент Пирсона).

Характеристика ранговой (порядковой, ординальной) шка­лы: изучаемые явления распределяются в порядке возрастания или убывания величины определенного признака. Соответствующие значения чисел, присваиваемых предметам, отражают количество свойства, принадлежащего объектам. Шкала указывает последовательность нолей признака и направление степени выраженности.

 

…

 

Преобразования ординальной шкалы подчиняются законам три­хотомии, асимметрии, транзитивности.

В порядковой шкале должно быть не менее трех классов. Чем больше классов в шкале, тем больше возможностей для математиче­ской обработки полученных данных.

П римеры ранговой (порядковой, ординальной) шкалы: твердость минералов, награды за заслуги, ранжирование по индивидуальным чер­там личности, военные ранги, кодировка субъективных оценок от «очень не нравится» до «очень нравится».

Возможные статистические операции: определение медианы - значения, которое делит упорядоченное множество пополам так, что одна половина значений оказывается больше медианы, другая - мень­ше; коэффициент ранговой корреляции Спирмена, коэффициент ранго­вой корреляции Кендалла; определение медианы; критерий знаков.

Характеристика шкалы интервалов: эта шкала позволяет выводить одни величины из других путем арифметических действий над числами. Это шкала, классифицирующая объекты или субъекты пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. В шкале интервалов существует единица измерения, при помощи которой объ­екты или субъекты можно не только упорядочить, но и приписать им числа так, чтобы равные разности чисел, присвоенных им, отражали равные различия в количествах измеряемого свойства. Нулевая точка шкалы интервалов произвольна и не указывает на отсутствие свойства.

Примеры шкалы интервалов: календарное время, шкалы темпе­ратур по Фаренгейту и Цельсию, стандартизованные тестовые шкалы психодиагностики.

Возможные статистические операции: определение среднего арифметического, среднего квадратического отклонения, возможно ис­пользование всех известных статистических приемов обработки данных.

Характеристика шкалы отношений (или пропорций): в отличие от шкалы интервалов начало отсчета должно быть строго фиксированным, выбор единицы измерения также произволен. Конструирование шкалы отношений предполагает существование постоянной естественно-нулевой точки отсчета, в которой измеряемый признак полностью отсутствует.

Примеры шкалы отношений: рост, вес, температура по Кельвину.

Возможные статистические операции: определение среднего арифметического, среднего квадратического, среднего геометрического, вычисление коэффициента вариации, используются все известные статистические приемы обработки данных.

Математико-статистическая обработка результатов психологического эксперимента является одним из трудоемких и ответственны) моментов в подготовке курсовой и дипломной работы. Она требуй умелого и правильного выбора статистических критериев и методу анализа в соответствии с полученными результатами и задачами проведенных исследований. Значительную помощь при обработке результатов могут оказать современные компьютеры. Следует также иметь в виду, что сама математико-статистическая обработка еще не может полностью раскрыть сущности того или иного психологического явления. Например, с помощью количественных методов с определенной точностью можно выявить преимущество какого-либо метода обучения или обнаружить общую тенденцию, выявить определенные связи и зависимости, доказать, что проверяемое научное предположение оправ­далось и т.п. Однако эти методы не могут дать ответ на вопрос о том, почему одна методика обучения лучше другой и т.д. Поэтому наряду с математико-статистической обработкой полученных результатов нужно проводить и качественный анализ этих данных.

 

3.1.1. Параметрические критерии различия

3.1.2. Непараметрические критерии

3.2. Критерий хи-квадрат

3.3. Коэффициент корреляции Пирсона

3.4. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

 

 

См. в формате pdf