Построение исходной геодезической основы на исходном монтажном горизонте (на уровне «0» отметки).

Два этапа:

 

1. Перенос точек сети со знаков закрепления осей на исходный монтажный горизонт. На рисунке – сеть микротрилатерации.

2. Измерения выполняются внутри между этими точками: точность 5 мм + точность за температуру. Для определения невязки делаем избыточное измерение.

По двум Δ считаем координаты вычисленной стороны, находим диагональ и сравниваем ее с измеренной (для сведения к линейной форме составления уравнений).

 

Площадная форма условного уравнения: .

из треугольника 124 – угловая форма.

- поправки в вычисленные углы.

 

После алгебраических преобразований: ,

где - коэффициенты, определяемые следующим образом:

 

Для Гаусса (1864 г):

А. К. Зайцев: .

 

Формулы Буткевича:

Если привести подобные члены, получим следующий вид:

 

Условное уравнение: .

Заменяем поправки ошибками вычисленными допустимыми значениями невязки:

Так как измерения равноточные, то формула будет иметь вид:

Контрольная формула для вычисления коэффициентов А, В, С в каждом треугольнике: Aa – Bb – Cc = 0.

 

Точность вычисления угла α по теореме косинусов найдем из дифференцирования и после преобразования дифференциального уравнения получим формулу: .

В треугольниках типичной формы (прямоугольных, равнобедренных, равносторонних) все приведенные выше формулы упрощаются ввиду того что коэффициенты А, В, С становятся либо равными нулю, либо связаны с измеренной стороной.

1)

 

2)

 

Созданная на исходном монтажном горизонте сеть повторяется на каждом следующем монтажном горизонте, после переноса точек с исходного горизонта на этот горизонт.

После этого рассчитывают разворот сети и смещение ее центра тяжести относительно сети на исходный монтажный горизонт. Если эти величины значимы (превышают ошибки измерения), необходимо в координаты точек на данном монтажном горизонте ввести соответствующие элементы редукции.

 

 

 

f, d, l – средние значения из двух соответствующих измерений, округленные до 0,001.

 

Невязку округляем до 1-х доле секунды. Измерения считаем равноточными (см. практические занятия).

 

Центр тяжести вычисляется как среднее арифметическое из четырех координат. Затем вычисляем уклонения координат фигуры от координат центра тяжести: .

- сумма коэффициентов условных уравнений.

 

Формула для разворота исходного дирекционного угла:

;

Элементы редукции: , для Y аналогично.

 

Среднее смещение вычисляется как среднее арифметическое из суммы элементов редукции.

 

Оценка точности:

 

- среднее значение погрешностей, n – число измеренных сторон.

[1] См. Неумывакин Ю. К., Перский М. И. Геодезическое обеспечение землеустроительных и кадастровых работ. – М., Картгеоцентр-Геодезиздат, 1996 г.