Уравнение Д.Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости. Пьезометрический и гидравлический уклоны

При движении реальной жидкости между соседними струйками возникают силы трения, на преодоление которых затрачивается часть энергии жидкости. Поэтому удельная энергия жидкости в сечении элементарной струйки 2-2 будет мене удельной энергии жидкости в сечении 1-1 на некоторую величину , которую называют потерянной высотой или потерянной удельной энергией, затрачиваемой на преодоление гидравлических сопротивлений. Аналитически это положение запишется таким образом:

(11.14)

Следовательно, при установившемся движении реальной жидкости сумма четырех высот (геометрической, пьезометрической, скоростной и потерянной) или, что то же самое, сумма четырех удельных энергий 9положения, давления, кинетической и потерянной) не изменяется вдоль данной элементарной струйки.

Легко изобразить уравнение Бернулли для рассматриваемого случая графически. Для этого следует, выбрав произвольную горизонтальную плоскость сравнения, отложить на ней в каждом сечении высоты ; ; и . Концы отрезков , соединенные плавной кривой, покажут положение оси струйки. Соединяя концы отрезков плавной кривой, получим так называемую пьезометрическую линию. Отложив в каждом сечении вверх от пьезометрической линии отрезки, равные скоростным напорам , и соединив их концы плавной кривой, получим линию гидродинамического напора или, как ее часто называют, гидравлическую линию (рис. II.02). Отрезки, равные расстояниям по вертикали от гидравлической линии, проходящей над плоскостью сравнения на высоте, равной начальной удельной энергии на гидравлические сопротивления на участке от начального до рассматриваемого сечения.

Рис. II.02

Проделаем теперь следующее построение: разверзнем криволинейную ось струйки s в горизонтальную прямую линию и в каждой ее точке отложим по вертикали значения удельных энергий ; и . Соединяя концы отрезков и , получим изображение пьезометрической и гидравлической линий. Падение пьезометрической линии на единицу длины элементарной струйки назовем пьезометрическим уклоном :

. (11.15)

Соответственно падение гидравлической линии на единицу длины элементарной струйки назовем гидравлическим уклоном I:

(11.16)

На графике (рис. II.03) пьезометрический уклон представляется тангенсом угла наклона касательной к пьезометрической линии, а гидравлический уклон – тангенсом угла наклона касательной к гидравлической линии. Значение пьезометрического уклона может быть положительным или отрицательным в зависимости от того, увеличивается или уменьшается величина удельной потенциальной энергии вдоль элементарной струйки.

Рис. II.03

Гидравлиеческий уклон есть всегда величина положительная, так как полная удельная энергия движущейся части жидкости постепенно уменьшается по мере ее продвижения вдоль элементарной струйки, затрачиваясь на преодоление сил трения, превращаясь в тепловую энергию и рассеиваясь.