Решение. Внесем известные данные в таблицу и заполним по ним оставшуюся часть таблицы.

Внесем известные данные в таблицу и заполним по ним оставшуюся часть таблицы.

 

	Новосибирская область	Кемеровская область	Кооперация
Альтернативная стоимость	1М = 30П 1П = 1/30 М	2М = 40 П 1П= 1/20М	Альтернативная стоимость возрастает вдоль кривой
Специализация	пшеница	мясо	Точка перегиба х = 9000, у = 200
Максимальное количество пшеницы (Х)	30 · 300 = 9000	40 · 100 = 4000	9000 + 4000 = 13 000
Максимальное количество мяса (У)	1 · 300 =300	2 · 100 =200	300 + 200 = 500

 

Построим КПВ, используя эти данные.

 

Зададим КПВ аналитически.

500 – 1/30 х, если х < 9000;

у =

650 – 1/20 х, если х ≥ 9000,

 

где х – производство пшеницы в центнерах, у - производство мяса в тоннах.

Или

13000 – 20 х, если х < 200;

у =

15000 – 30 х, если х ≥ 200,

 

где х – производство мяса в тоннах, у - производство пшеницы в центнерах.

 

Задача 7. Известно, что у Золушки руки золотые: за что ни возьмется – все лучше всех сделает. Например. за вечер может перебрать 10 мисок гречки или 10 мисок чечевицы. А старшая мачехина дочка при всем старании может перебрать только 5 мисок гречки или 2 миски чечевицы, младшая же - только 2 миски гречки или 6 мисок чечевицы. С понедельника по королевскому указу велено на кухне работать не только Золушке. А мачехе приказано построить кривую производственных возможностей трех сестер и ответить на вопросы:

a) Могут ли девицы за вечер перебрать 9 мисок гречки и 14 мисок чечевицы?

b) Какое максимальное количество чечевицы могут они перебрать, если для королевской каши необходимо всего 2 миски гречки? Как в этом случае правильнее распределить обязанности?

c) Какое максимальное количество гречки могут они перебрать, если для приготовления завтрака королевским гостям необходимо всего 8 мисок чечевицы? Как в этом случае правильнее распределить обязанности?

Решение. Внесем известные данные в таблицу и продолжим ее заполнять:

 

	Золушка	Старшая мачехина дочь	Младшая мачехина дочь	Кооперация
Альтернативная стоимость	10Г = 10Ч 1Ч = 1Г	5Г = 2Ч 1Ч = 2,5 Г	2Г = 6Ч 1Ч = 1/3Г	Альтернативная стоимость возрастает вдоль кривой
Специализация	нет	Гречка	Чечевица, т.к. 1/3 -наименьшая потеря	Точки перегиба: х = 6, у = 15; х = 16, у = 5.
Максимальное количество чечевицы (Х)				10 + 2 + 6 = 18
Максимальное количество гречки (У)				10 + 5 + 2 = 17

 

а) Построим КПВ и отметим точку с координатами (14;9). Убедимся, что этот вариант недостижим, так как точка лежит выше КПВ.

b) Если для королевской каши необходимо всего 2 миски гречки, то ее будет перебирать старшая и поэтому не переберет 2Г = 0,8 Ч, тогда вместе они переберут 18 – 0,8 = 17,2 Ч.

с) Если для приготовления завтрака королевским гостям необходимо всего 8 мисок чечевицы, то чечевицу будет перебирать младшая мачехина дочь, но она может перебрать только 6 мисок. Значит, Золушка должна ей помочь. Золушка переберет 2 Ч и сможет перебрать 8Г. А старшая, конечно, перебирает гречку и переберет 5 Г. Они смогут перебрать 8 + 5= 13Г.

Ответ: а) нет; b) максимальное количество 17,2 Ч (старшая - только гречку, а чечевицу – все: старшая – 1,2 Ч, младшая - 6 Ч, Золушка - 10 Ч.); с) максимальное количество 13 Г (старшая - только гречку, младшая - только чечевицу, Золушка - 2 Ч и 8Г).